2019-2020學年北京市101中學九年級（上）開學數學試卷

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．

• 1．實數a,b,c在數軸上的對應點的位置如圖所示，若|a|=|b|，則下列結論中錯誤的是（　　）

  A．a+b=0

  B．a+c＜0

  C．b+c＞0

  D．ac＜0
  組卷：420引用：4難度：0.7

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• 2．拋物線y=（x-1）²+2的對稱軸為（　　）

  A．直線x=1

  B．直線x=-1

  C．直線x=2

  D．直線x=-2
  組卷：1024引用：28難度：0.9

  解析

• 3．如果分式

  a

  （

  a

  +

  b

  ）

  3

  （

  a

  +

  b

  ）

  的值是零，那么a,b滿足的條件是（　　）

  A．a=-b

  B．a≠-b

  C．a=0

  D．a=0且a≠-b
  組卷：102引用：2難度：0.9

  解析

• 4．陳老師打算購買氣球裝扮學校“六一”兒童節活動會場，氣球的種類有笑臉和愛心兩種，兩種氣球的價格不同，但同一種氣球的價格相同，由于會場布置需要，購買時以一束（4個氣球）為單位，已知第一、二束氣球的價格如圖所示，則第三束氣球的價格為（　　）
  

  A．19

  B．18

  C．16

  D．15
  組卷：894引用：82難度：0.9

  解析

• 5．如圖，在?ABCD中，AB=3，BC=5，∠ABC的平分線交AD于點E，則DE的長為（　　）

  A．5

  B．4

  C．3

  D．2
  組卷：2790引用：35難度：0.9

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• 6．改革開放40年以來，城鄉居民生活水平持續快速提升，居民教育、文化和娛樂消費支出持續增長，已經成為居民各項消費支出中僅次于居住、食品煙酒、交通通信后的第四大消費支出，如圖為北京市統計局發布的2017年和2018年我市居民人均教育、文化和娛樂消費支出的折線圖．
  
  說明：在統計學中，同比是指本期統計數據與上一年同期統計數據相比較，例如2018年第二季度與2017年第二季度相比較；環比是指本期統計數據與上期統計數據相比較，例如2018年第二季度與2018年第一季度相比較．
  根據上述信息，下列結論中錯誤的是（　　）

  A．2017年第二季度環比有所提高

  B．2017年第三季度環比有所提高

  C．2018年第一季度同比有所提高

  D．2018年第四季度同比有所提高
  組卷：964引用：20難度：0.5

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• 7．太陽影子定位技術是通過分析視頻中物體的太陽影子變化，確定視頻拍攝地點的一種方法．為了確定視頻拍攝地的經度，我們需要對比視頻中影子最短的時刻與同一天東經120度影子最短的時刻．在一定條件下，直桿的太陽影子長度l（單位：米）與時刻t（單位：時）的關系滿足函數關系l=at²+bt+c（a,b,c是常數），如圖記錄了三個時刻的數據，根據上述函數模型和記錄的數據，則該地影子最短時，最接近的時刻t是（　　）

  A．12.75

  B．13

  C．13.33

  D．13.5
  組卷：323引用：7難度：0.7

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• 8．如圖1，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD相交于點O，AB=2厘米，∠BAD=60°．P，Q兩點同時從點O出發，以1厘米/秒的速度在菱形的對角線及邊上運動．設運動的時間為x秒，P，Q間的距離為y厘米，y與x的函數關系的圖象大致如圖2所示，則P，Q的運動路線可能為（　　）
  

  A．點P：O-A-D-C，點Q：O-C-D-O

  B．點P：O-A-D-O，點Q：O-C-B-O

  C．點P：O-A-B-C，點Q：O-C-D-O

  D．點P：O-A-D-O，點Q：O-C-D-O
  組卷：222引用：3難度：0.7

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二、填空題：（本題共16分，每小題2分）

• 9．分解因式：x³-x=

  ．
  組卷：5792引用：295難度：0.7

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三、解答題（本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題5分，第27-28題，每小題5分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程．

• 27．（1）如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點A，D，E在同一直線上，連接BE．
  ①∠AEB的度數為

  ；
  ②線段AD，BE之間的數量關系為

  ；
  （2）如圖2，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點A，D，E在同一直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE，請判斷∠AEB的度數及線段CM，AE，BE之間的數量關系，并證明你的結論；
  （3）如圖3，在正方形ABCD中，CD=

  3

  ，若點P滿足PD=1，且∠BPD=90°，請直接寫出點A到BP的距離為

  ．
  
  組卷：597引用：2難度：0.1

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• 28．對某一個函數給出如下新定義：若存在實數M＞0，對于任意的函數值y,都滿足-M≤y≤M，則稱這個函數是存界函數，在所有滿足條件的M中，其最小值稱為這個函數的界值．例如，下圖中的函數是存界函數，其界值是1．
  （1）分別判斷函數y=-x²+1（x＞-1）和y=x+1（-4＜x≤2）是不是存界函數？若是存界函數求其界值；
  （2）若函數y=-x+1（a≤x≤b,b＞a）的界值是2，且這個函數的最大值也是2，求b的取值范圍；
  （3）將函數y=x²（-1≤x≤m,m≥0）的圖象向下平移m個單位，得到的函數的界值是t,若使

  4

  5

  ≤t≤1，則直接寫出m的取值范圍是

  ．
  組卷：336引用：1難度：0.4

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