2023-2024學年福建省莆田九中九年級（上）開學數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）

• 1．一元二次方程x²-2x=0的解是（　　）

  A．x=0

  B．x=2

  C．x1=0，x2=-2

  D．x1=0，x2=2
  組卷：458引用：13難度：0.7

  解析

• 2．下列線段中，能成比例的是（　　）

  A．3cm、6cm、8cm、9cm	B．3cm、5cm、6cm、9cm
  C．3cm、6cm、7cm、9cm	D．3cm、6cm、9cm、18cm
  組卷：6427引用：76難度：0.9

  解析

• 3．如圖，兩條直線被三條平行線所截，若DE=3，EF=6，BC=8，則AB=（　　）

  A．4

  B．8

  C．12

  D．9
  組卷：644引用：5難度：0.5

  解析

• 4．若關于x的一元二次方程x²+3x+k-1=0的一個根為1，則k的值為（　　）

  A．0

  B．1

  C．-3

  D．-2
  組卷：48引用：4難度：0.6

  解析

• 5．秦楊商場去年第一季度銷售利潤是100萬元，第二季度和第三季度的銷售利潤逐步攀升，第三季度銷售利潤是196萬元．設第二季度和第三季度平均增長的百分率為x,那么所列方程正確的是（　　）

  A．100（1+x）2=196

  B．100（1+2x）=196

  C．196（1-x）2=100

  D．100+100（1+x）+100（1+x）2=196
  組卷：80引用：3難度：0.6

  解析

• 6．下列說法不正確的是（　　）

  A．所有的正五邊形都相似

  B．所有的正方形都相似

  C．所有的正三角形都相似

  D．所有的等腰三角形都相似
  組卷：503引用：6難度：0.5

  解析

• 7．若關于x的一元二次方程（k-1）x²+2x-2=0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是（　　）

  A．k＞ 1 2 且k≠1

  B．k＞ 1 2

  C．k≥ 1 2 且k≠1

  D．k≥ 1 2
  組卷：3713引用：26難度：0.7

  解析

• 8．定義運算：m☆n=n²-mn-1，例如：3☆2=2²-3×2-1=-3．則方程2☆x=0的根的情況為（　　）

  A．有兩個不相等的實數根	B．有兩個相等的實數根
  C．無實數根	D．只有一個實數根
  組卷：492引用：7難度：0.5

  解析

三、解答題（本大題共9小題，共86分）

• 24．【觀察思考】
  
  【規律發現】
  請用含n的式子填空：
  （1）第n個圖案中“◎”的個數為

  ；
  （2）第1個圖案中“★”的個數可表示為

  1

  ×

  2

  2

  ，第2個圖案中“★”的個數可表示為

  2

  ×

  3

  2

  ，第3個圖案中“★”的個數可表示為

  3

  ×

  4

  2

  ，第4個圖案中“★”的個數可表示為

  4

  ×

  5

  2

  ，……，第n個圖案中“★”的個數可表示為

  ．
  【規律應用】
  （3）結合圖案中“★”的排列方式及上述規律，求正整數n,使得連續的正整數之和1+2+3+……+n等于第n個圖案中“◎”的個數的2倍．
  組卷：1573引用：13難度：0.5

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• 25．如圖，四邊形ABCD為正方形，且E是邊BC延長線上一點，過點B作BF⊥DE于F點，交AC于H點，交CD于G點．
  （1）求證：GD?AB=DF?BG；
  （2）若點G是DC中點，求

  GF

  CE

  的值．
  （3）連接CF，求∠CFB的度數．
  組卷：1001引用：10難度：0.5

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