2023-2024學年福建省福州市鼓樓區屏東中學高一（上）期中數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的.

• 1．設集合M={x|-1≤x＜5}，N={x||x|≤2}，則M∪N=（　　）

  A．{x|-1≤x≤2}

  B．{x|-2≤x≤2}

  C．{x|-1≤x＜5}

  D．{x|-2≤x＜5}
  組卷：203引用：11難度：0.7

  解析

• 2．命題“?n∈N^*，f（n）≤n”的否定形式是（　　）

  A．?n∈N*，f（n）＞n	B．?n?N*，f（n）＞n
  C．?n∈N*，f（n）＞n	D．?n?N*，f（n）＞n
  組卷：141引用：20難度：0.9

  解析

• 3．下列條件中，是x²＜4的必要不充分條件的是（　　）

  A．-2≤x≤2

  B．-2＜x＜2

  C．0＜x≤2

  D．1＜x＜3
  組卷：63引用：4難度：0.7

  解析

• 4．在股票買賣過程中，經常用兩種曲線來描述價格變化情況，一種是即時價格曲線y=f（x），另一種是平均價格曲線y=g（x），如f（2）=3表示股票開始買賣后2小時的即時價格為3元；g（2）=3表示2小時內的平均價格為3元，下面給出了四個圖象，實線表示y=f（x），虛線表示y=g（x），其中正確的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：0引用：8難度：0.9

  解析

• 5．下列各組函數是同一函數的是（　　）
  ①f（x）=|x|與

  g

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  ；
  ②f（x）=x⁰與g（x）=1；
  ③f（x）=x²-2x-1與g（t）=t²-2t-1．

  A．①②

  B．②③

  C．①③

  D．①②③
  組卷：118引用：4難度：0.7

  解析

• 6．集合M={x|x=5k-2，k∈Z}，P={x|x=5n+3，n∈Z}，S={x|x=10m+3，m∈Z}之間的關系是（　　）

  A．S?P=M

  B．S=P?M

  C．M?S?P

  D．P=M?S
  組卷：163引用：1難度：0.7

  解析

• 7．如果函數f（x）對任意實數a,b滿足f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=2，則

  f

  （

  2

  ）

  f

  （

  1

  ）

  +

  f

  （

  4

  ）

  f

  （

  3

  ）

  +

  f

  （

  6

  ）

  f

  （

  5

  ）

  +…+

  f

  （

  2022

  ）

  f

  （

  2021

  ）

  =（　　）

  A．2022

  B．2024

  C．2020

  D．2021
  組卷：104引用：2難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．成都市某高中為了促使學生形成良好的勞動習慣和積極的勞動態度，建設了“三味園”生物研學基地．某班級研究小組發現某種水果的產量m（單位：百千克）與肥料費用x（單位：百元）滿足關系

  m

  =

  4

  -

  2

  x

  +

  1

  ，且投入的肥料費用不超過6百元．另外，還需要投入其它的費用3x百元．若此種的水果市場價格為18元/千克（即18百元/百千克），且市場始終供不應求．記這種水果獲得的利潤為L（x）（單位：百元）．
  （1）求函數L（x）的關系式，并寫出定義域；
  （2）當肥料費用為多少時，這種水果獲得的利潤最大？最大利潤是多少？
  組卷：88引用：8難度：0.5

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• 22．已知函數f（x）滿足f（x+y）=f（x）+f（y）-4（x,y∈R），當x≠y時，[f（x）-f（y）]（x-y）＞0成立，且f（2）=6．
  （1）求f（0），判斷函數g（x）=f（x）-4的奇偶性，并證明你的結論；
  （2）當x∈[0，4]時，不等式

  f

  （

  x

  ）

  +

  f

  （

  m

  -

  2

  x

  ）

  ≤

  10

  恒成立，求實數m的取值范圍．
  組卷：131引用：4難度：0.6

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