2020-2021學年湖北省武漢市東西湖區九年級（上）期中數學試卷

一、選一選，比比誰細心（共十題：共30分）

• 1．下列函數中，是二次函數的是（　　）

  A． y = 1 x 2 - x	B．y=x2-（x-1）2
  C． y = x 2 - 2 x 2	D． y = x 2 + 1 x
  組卷：318引用：6難度：0.9

  解析

• 2．下列圖案中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：73引用：7難度：0.9

  解析

• 3．拋物線y=x²-mx-m²+1的圖象過原點，則m為（　　）

  A．0

  B．1

  C．-1

  D．±1
  組卷：1545引用：53難度：0.7

  解析

• 4．拋物線y=2x²向下平移一個單位，得到的拋物線的解析式為（　　）

  A．y=2x2+1

  B．y=2x2-1

  C．y=2（x+1）2

  D．y=2（x-1）2
  組卷：24引用：2難度：0.5

  解析

• 5．平面直角坐標系中，與點（-2，1）關于原點對稱的點的坐標是（　　）

  A．（-2，1）

  B．（-2，-1）

  C．（2，-1）

  D．（2，1）
  組卷：134引用：6難度：0.9

  解析

• 6．把如圖所示的五角星圖案，繞著它的中心旋轉，若旋轉后的五角星能與自身重合．則旋轉角至少為（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．72°
  組卷：688引用：13難度：0.9

  解析

• 7．關于x的一元二次方程（a-1）x²+x+a²-1=0的一個根是0，則a的值為（　　）

  A．1

  B．-1

  C．1或-1

  D． 1 2
  組卷：22047引用：347難度：0.9

  解析

• 8．如圖，將△ABC繞頂點C逆時針旋轉得到△A′B′C′，且點B剛好落在A′B′上，若∠A=25°，∠BCA′=45°，則∠A′BA等于（　　）

  A．30°

  B．35°

  C．40°

  D．45°
  組卷：2133引用：21難度：0.9

  解析

三、解一解，看看誰更棒（共八題：共72分）

• 23．定義：如圖1，在△ABC中，把AB繞點A順時針旋轉α（0°＜α＜180°）得到AB'，把AC繞點A逆時針旋轉β得到AC'，連接B'C'．當α+β=180°時，我們稱△AB'C'是△ABC的“旋補三角形”，△AB'C'邊B'C'上的中線AD叫做△ABC的“旋補中線”，點A叫做“旋補中心”．
  （1）在圖2中，△AB'C'是△ABC的“旋補三角形”，AD是△ABC的“旋補中線”，若△ABC為等邊三角形，則AD與BC的數量關系為：AD=

  BC．
  （2）在圖1中，當△ABC為任意三角形時，猜想AD與BC的數量關系，并給予證明．
  （3）如圖3，在四邊形ABCD中，∠B=90°，∠A=150°，BC=12，AB=2

  3

  ，AD=6．若四邊形內部恰好存在一點P，使△PAB是△PDC的“旋補三角形”，請直接寫出△PDC的“旋補中線”長是

  ．
  
  組卷：177引用：3難度：0.3

  解析

• 24．如圖，已知拋物線y=-x²+mx+m-2的頂點為A，且經過點B（3，-3）．
  （1）求頂點A的坐標；
  （2）在對稱軸左側的拋物線上存在一點P，使得∠PAB=45°，求點P坐標；
  （3）如圖（2），將原拋物線沿射線OA方向進行平移得到新的拋物線，新拋物線與射線OA交于C，D兩點，請問：在拋物線平移的過程中，線段CD的長度是否為定值？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由．
  
  組卷：721引用：5難度：0.3

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