2022-2023學年湖南省婁底市新化縣高一（上）期末數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.

• 1．已知集合A={1，4}，全集U={1，2，3，4，5}，則?_UA=（　　）

  A．?

  B．{1，3}

  C．{2，3，5}

  D．{1，2，3，5}
  組卷：23引用：2難度：0.7

  解析

• 2．已知x,y∈R，“x＞0且y＞0”是“xy＞0”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：178引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知M=（a+2）（a+3），N=a²+5a+4，則（　　）

  A．M＞N

  B．M＜N

  C．M=N

  D．無法確定
  組卷：429引用：1難度：0.9

  解析

• 4．sin10°cos50°+cos40°cos10°=（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 3 2

  D．- 3 2
  組卷：206引用：2難度：0.8

  解析

• 5．0.3²，log₂0.3，2^0.3這三個數之間的大小順序是（　　）

  A．0.32＜20.3＜log20.3	B．0.32＜log20.3＜20.3
  C．log20.3＜0.32＜20.3	D．log20.3＜20.3＜0.32
  組卷：3161引用：17難度：0.9

  解析

• 6．將函數

  y

  =

  3

  sin

  （

  2

  x

  -

  π

  6

  ）

  的圖象向右平移

  π

  4

  個單位，所得圖象對應的函數為（　　）

  A． y = 3 sin （ 2 x + π 3 ）	B． y = 3 sin （ 2 x - π 6 ）
  C． y = 3 sin （ 2 x - 2 π 3 ）	D． y = 3 sin （ 2 x - 7 π 6 ）
  組卷：167引用：2難度：0.8

  解析

• 7．給定函數f（x）=x+1，g（x）=（x+1）²，x∈R，?x∈R，用M（x）表示f（x），g（x）中的較大者，記為M（x）=max{f（x），g（x）}，例如當x=2時，M（2）=max{f（2），g（2）}=max{3，9}=9，則M（x）的最小值為（　　）

  A．-2

  B．0

  C．1

  D．4
  組卷：60引用：1難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.17題10分，其余各題每題12分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．設函數f（x）=ax²+（b-2）x+3（a≠0）．
  （1）若關于x的不等式f（x）＞0的解集為（-1，1），求實數a和b的值；
  （2）若f（1）=3，
  ①若a＞0，b＞0，求

  1

  a

  +

  1

  b

  的最小值，并指出取最小值時a和b的值；
  ②求函數f（x）在區間[1，3]上的最小值．
  組卷：246引用：6難度：0.5

  解析

• 22．歐拉對函數的發展做出了巨大貢獻，除特殊符號、概念名稱的界定外，歐拉還基于初等函數研究了抽象函數的性質，例如，歐拉引入倒函數的定義：對于函數y=f（x），如果對于其定義域D中任意給定的實數x,都有-x∈D，并且f（x）?f（-x）=1，就稱函數y=f（x）為倒函數．
  （1）已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  ，

  g

  （

  x

  ）

  =

  1

  +

  x

  1

  -

  x

  ，判斷y=f（x）和y=g（x）是不是倒函數；（不需要說明理由）
  （2）若y=f（x）是R上的倒函數，當x≤0時，

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  -

  x

  +

  x

  2

  ，方程f（x）=2022是否有正整數解？并說明理由；
  （3）若y=f（x）是R上的倒函數，其函數值恒大于0，且在R上是嚴格增函數．記

  F

  （

  x

  ）

  =

  [

  f

  （

  x

  ）

  ]

  2

  -

  1

  f

  （

  x

  ）

  ，證明：x₁+x₂＞0是F（x₁）+F（x₂）＞0的充要條件．
  組卷：116引用：2難度：0.3

  解析