2021-2022學年黑龍江省佳木斯十二中高一（下）期末數學試卷

一、選擇題。（共8小題，每小題5分，共60分，在給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的）

• 1．“平面向量

  a

  ，

  b

  平行”是“平面向量

  a

  ，

  b

  滿足

  a

  ?

  b

  =|

  a

  |?|

  b

  |”的（　　）

  A．充分非必要條件	B．必要非充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：53難度：0.9

  解析

• 2．炎炎夏日，冰淇淋成為青年人的熱寵，現用簡單隨機抽樣的方法監測某品牌冰淇淋是否符合食品安全標準，若從21個冰淇淋中逐個抽取一個容量為3的樣本，則其中某一個體A“第一次被抽到”的可能性與“第二次被抽到”的可能性分別是（　?。?/h2>

  A． 1 21 ， 1 20

  B． 1 21 ， 1 21

  C． 1 7 ， 1 6

  D． 1 7 ， 1 7
  組卷：222引用：3難度：0.9

  解析

• 3．用斜二測畫法作出△ABC的水平放置的直觀圖△A'B'C'如圖所示，其中

  A

  ′

  C

  ′

  =

  3

  2

  ，A'B'=1，則△ABC繞AC所在直線旋轉一周后所形成的幾何體的表面積為（　?。?/h2>

  A． 5 3 π

  B．2π

  C．3π

  D． 10 3 π
  組卷：143難度：0.7

  解析

• 4．已知三條不同的直線l,m,n和兩個不同的平面α，β，則下列四個命題中錯誤的是（　?。?/h2>

  A．若m⊥α，n⊥α，則m∥n	B．若α⊥β，l?α，則l⊥β
  C．若l⊥α，m?α，則l⊥m	D．若l∥α，l⊥β，則α⊥β
  組卷：188難度：0.7

  解析

• 5．已知梯形ABCD中，AB∥DC，且AB=2DC，點P在線段BC上，若

  AP

  =

  5

  6

  AB

  +

  λ

  AD

  ，則實數λ=（　?。?/h2>

  A． 3 4

  B． 2 3

  C． 1 3

  D． 1 2
  組卷：420引用：2難度：0.7

  解析

• 6．連接空間幾何體上的某兩點的直線，如果把該幾何體繞此直線旋轉角α（0°＜α＜360°），使該幾何體與自身重合，那么稱這條直線為該幾何體的旋轉軸．則正方體的旋轉軸共有（　?。?/h2>

  A．7條

  B．9條

  C．13條

  D．14條
  組卷：228難度：0.5

  解析

• 7．設△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,若

  1

  tan

  A

  +

  1

  tan

  B

  =

  a

  sin

  A

  ，

  cos

  C

  =

  1

  4

  ，a²+b²=68，則△ABC的面積為（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． 15

  C．4

  D． 2 5
  組卷：1016難度：0.5

  解析

四、解答題。（寫出必要的解題過程，共70分）

• 21．隨機抽取100名學生，測得他們的身高（單位：cm），按照區間[160，165），[165，170），[170，175），[175，180），[180，185]分組，得到樣本身高的頻率分布直方圖如圖所示．
  （1）求頻率分布直方圖中x的值及身高在170cm及以上的學生人數；
  （2）估計該校100名生學身高的75%分位數．
  （3）若一個總體劃分為兩層，通過按樣本量比例分配分層隨機抽樣，各層抽取的樣本量、樣本平均數和樣本方差分別為：

  m

  ,

  x

  ，

  s

  2

  1

  ；

  n

  ,

  y

  ，

  s

  2

  2

  ．記總的樣本平均數為

  w

  ，樣本方差為s²，證明：
  ①

  w

  =

  m

  m

  +

  n

  x

  +

  n

  m

  +

  n

  y

  ；
  ②

  s

  2

  =

  1

  m

  +

  n

  {

  m

  [

  s

  2

  1

  +

  （

  x

  -

  w

  ）

  2

  ]

  +

  n

  [

  s

  2

  2

  +

  （

  y

  -

  w

  ）

  2

  ]

  }

  ．
  組卷：497引用：7難度：0.2

  解析

• 22．如圖，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是正三角形，側面BB₁C₁C是矩形，M，N分別為BC，B₁C₁的中點，P為AM上一點，過B₁C₁和P的平面交AB于E，交AC于F．
  （1）證明：平面A₁AMN⊥EB₁C₁F；
  （2）設O為△A₁B₁C₁的中心，若AO∥平面EB₁C₁F，且AO=AB，求直線B₁E與平面A₁AMN所成角的正弦值．
  組卷：99引用：1難度：0.6

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