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2023-2024學年河南省部分學校高三（上）第二次摸底數學試卷

發布：2024/9/20 4:0:8

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知集合U={1，3，5，7，9，11}，A={1，3，9}，B={3，5，9，11}，則?_U（A∩B）=（　　）
A．{1，7，11} B．{1，5，7} C．{5，7，11} D．{1，5，7，11}
組卷：39引用：2難度：0.9
解析
2．若復數z滿足（1-2i）z=10-5i,則z的虛部為（　　）
A．-3 B．3 C．3i D．4
組卷：69引用：4難度：0.9
解析
3．如圖1所示，宮燈又稱宮廷花燈，是中國彩燈中富有特色的漢民族傳統手工藝品之一．圖2是小明為自家設計的一個花燈的直觀圖，該花燈由上面的正六棱臺與下面的正六棱柱組成，若正六棱臺的上、下兩個底面的邊長分別為4dm和2dm,正六棱臺與正六棱柱的高分別為1dm和6dm,則該花燈的表面積為（　　）
?
A．
（
108
+
30
3
）
d
m
2
B．
（
72
+
30
3
）
d
m
2
C．
（
64
+
24
3
）
d
m
2
D．
（
48
+
24
3
）
d
m
2
組卷：90引用：1難度：0.7
解析
4．已知向量
a
=
（
2
-
t
,
3
）
，
b
=
（
t
,
1
）
，則“-1＜t＜3”是“
a
與
b
的夾角為銳角”的（　　）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：86引用：2難度：0.7
解析
5．2023年5月21日，中國羽毛球隊在2023年蘇迪曼杯世界羽毛球混合團體錦標賽決賽中以總比分3：0戰勝韓國隊，實現蘇迪曼杯三連冠．甲、乙、丙、丁、戊五名球迷賽后在現場合影留念，其中甲、乙均不能站左端，且甲、丙必須相鄰，則不同的站法共有（　　）
A．18種 B．24種 C．30種 D．36種
組卷：826引用：4難度：0.7
解析
6．若
sin
（
10
°
-
θ
）
+
sin
（
10
°
+
θ
）
+
3
sin
（
20
°
+
θ
）
=
0
，則tanθ=（　　）
A．
-
3
3
B．
3
3
C．
-
3
D．
3
組卷：70引用：2難度：0.6
解析
7．在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB=4，點E，F，G分別是AA₁，A₁B₁，B₁C₁的中點，則過點E，F，G的平面截正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁所得截面多邊形的周長為（　　）
A．
2
2
+
3
3
B．
2
2
+
3
5
C．
2
2
+
4
3
D．
2
2
+
4
5
組卷：115引用：2難度：0.8
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點為F，準線為l,C上的動點A到點F與到直線x=-2的距離之和的最小值為3．
（1）求C的方程；
（2）過點A作直線交C于另一點B，過點A作C的切線l′，點P在l′上．從下面①②③中選取兩個作為條件，證明另一個成立．
①點P在l上；
②直線PB與C相切；
③點F在直線AB上．
注：若選擇不同的組合分別解答，則按第一個解答計分．
組卷：24引用：1難度：0.5
解析
22．已知函數f（x）=lnx+mx,m∈R．
（1）當m=-3時，求f（x）的單調區間；
（2）當x∈（1，+∞）時，若不等式
f
（
x
）
＜
m
x
恒成立，求m的取值范圍；
（3）設n∈N^*，證明：
2
ln
（
n
+
1
）
＜
3
1
2
+
1
+
5
2
2
+
2
+
…
+
2
n
+
1
n
2
+
n
．
組卷：166引用：6難度：0.2
解析

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A．（ 108 + 30 3 ） d m 2	B．（ 72 + 30 3 ） d m 2
C．（ 64 + 24 3 ） d m 2	D．（ 48 + 24 3 ） d m 2

A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件

2023-2024學年河南省部分學校高三（上）第二次摸底數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知集合U={1，3，5，7，9，11}，A={1，3，9}，B={3，5，9，11}，則?U（A∩B）=（ ）

2．若復數z滿足（1-2i）z=10-5i,則z的虛部為（ ）

4．已知向量a=（2-t,3），b=（t,1），則“-1＜t＜3”是“a與b的夾角為銳角”的（ ）

6．若sin（10°-θ）+sin（10°+θ）+3sin（20°+θ）=0，則tanθ=（ ）

7．在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB=4，點E，F，G分別是AA1，A1B1，B1C1的中點，則過點E，F，G的平面截正四棱柱ABCD-A1B1C1D1所得截面多邊形的周長為（ ）

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

22．已知函數f（x）=lnx+mx,m∈R．（1）當m=-3時，求f（x）的單調區間；（2）當x∈（1，+∞）時，若不等式f（x）＜mx恒成立，求m的取值范圍；（3）設n∈N*，證明：2ln（n+1）＜312+1+522+2+…+2n+1n2+n．

1．已知集合U={1，3，5，7，9，11}，A={1，3，9}，B={3，5，9，11}，則?_U（A∩B）=（　　）

2．若復數z滿足（1-2i）z=10-5i,則z的虛部為（　　）

4．已知向量
a
=
（
2
-
t
,
3
）
，
b
=
（
t
,
1
）
，則“-1＜t＜3”是“
a
與
b
的夾角為銳角”的（　　）

6．若
sin
（
10
°
-
θ
）
+
sin
（
10
°
+
θ
）
+
3
sin
（
20
°
+
θ
）
=
0
，則tanθ=（　　）

7．在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB=4，點E，F，G分別是AA₁，A₁B₁，B₁C₁的中點，則過點E，F，G的平面截正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁所得截面多邊形的周長為（　　）

22．已知函數f（x）=lnx+mx,m∈R．
（1）當m=-3時，求f（x）的單調區間；
（2）當x∈（1，+∞）時，若不等式
f
（
x
）
＜
m
x
恒成立，求m的取值范圍；
（3）設n∈N^*，證明：
2
ln
（
n
+
1
）
＜
3
1
2
+
1
+
5
2
2
+
2
+
…
+
2
n
+
1
n
2
+
n
．