2022-2023學(xué)年江西省宜春市豐城中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題（本題包括12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．設(shè)全集U={-2，-1，0，1，2，3}，集合A={-1，2}，B={x|x²-4x+3=0}，則?_U（A∪B）=（　　）

  A．{1，3}

  B．{0，3}

  C．{-2，1}

  D．{-2，0}
  組卷：3812引用：31難度：0.8

  解析

• 2．設(shè)x∈R，則“sinx=1”是“cosx=0”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：2889引用：38難度：0.8

  解析

• 3．函數(shù)

  y

  =

  2

  si

  n

  2

  x

  +

  tan

  （

  x

  -

  π

  6

  ）

  +

  1

  的最小正周期為（　　）

  A． π 2

  B．π

  C． 3 π 2

  D．2π
  組卷：56引用：3難度：0.7

  解析

• 4．函數(shù)y=（3^x-3^-x）cosx在區(qū)間[-

  π

  2

  ，

  π

  2

  ]的圖像大致為（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：2592引用：15難度：0.6

  解析

• 5．為了得到函數(shù)y=2sin3x的圖象，只要把函數(shù)y=2sin（3x+

  π

  5

  ）圖象上所有的點(diǎn)（　　）

  A．向左平移 π 5 個單位長度

  B．向右平移 π 5 個單位長度

  C．向左平移 π 15 個單位長度

  D．向右平移 π 15 個單位長度
  組卷：4497引用：22難度：0.8

  解析

• 6．△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,已知b=

  7

  ，c=4，cosB=

  3

  4

  ，則△ABC的面積等于（　　）

  A．3 7

  B． 3 7 2

  C．9

  D． 9 2
  組卷：1044引用：10難度：0.7

  解析

• 7．沈括的《夢溪筆談》是中國古代科技史上的杰作，其中收錄了計(jì)算圓弧長度的“會圓術(shù)”．如圖，

  ?

  AB

  是以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓弧，C是AB的中點(diǎn)，D在

  ?

  AB

  上，CD⊥AB．“會圓術(shù)”給出

  ?

  AB

  的弧長的近似值s的計(jì)算公式：s=AB+

  C

  D

  2

  OA

  ．當(dāng)OA=2，∠AOB=60°時(shí)，s=（　　）

  A． 11 - 3 3 2

  B． 11 - 4 3 2

  C． 9 - 3 3 2

  D． 9 - 4 3 2
  組卷：2954引用：10難度：0.7

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三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．在①2acosA=bcosC+ccosB；②

  tan

  B

  +

  tan

  C

  +

  3

  =

  3

  tan

  B

  tan

  C

  這兩個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面的問題中，并加以解答．
  在△ABC中，a,b,c分別是角A，B，C的對邊，已知_____．
  （1）求角A的大小；
  （2）若△ABC為銳角三角形，且其面積為

  3

  2

  ，點(diǎn)G為△ABC重心，點(diǎn)M為線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N在線段AB上，且AN=2NB，線段BM與線段CN相交于點(diǎn)P，求

  |

  GP

  |

  的取值范圍．
  注：如果選擇多個方案分別解答，按第一個方案解答計(jì)分．
  組卷：204引用：5難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=xe^ax-e^x．
  （1）當(dāng)a=1時(shí)，討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜-1，求a的取值范圍．
  組卷：163引用：4難度：0.5

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