2022-2023學年吉林省長春八中高二（上）期中數學試卷

一、選擇題。

• 1．已知直線6x-8y+3=0與直線y=kx+k-1平行，則它們之間的距離為（　　）

  A． 1 5

  B． 2 5

  C． 1 2

  D．1
  組卷：84難度：0.8

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• 2．已知圓C1：x²+y²-2x+my+1=0（m∈R）的面積被直線x+2y+1=0平分，圓C₂：（x+2）²+（y-3）²=25，則圓C₁與圓C₂的位置關系是（　?。?/h2>

  A．外離

  B．相交

  C．內切

  D．外切
  組卷：115引用：5難度：0.6

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• 3．與雙曲線

  x

  2

  5

  -

  y

  2

  4

  =1有公共焦點，且短軸長為2的橢圓方程為（　　）

  A． x 2 2 +y2=1

  B． x 2 5 + y 2 4 =1

  C． x 2 10 +y2=1

  D． x 2 13 + y 2 4 =1
  組卷：164引用：6難度：0.7

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• 4．已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面邊長為2，側棱長為4，E為CD₁的中點，則點A₁到平面BDE的距離為（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B．2

  C． 9 4

  D． 8 3
  組卷：16難度：0.6

  解析

• 5．圓x²+y²-4=0與圓x²+y²-4x+4y-12=0的公共弦長為（　?。?/h2>

  A． 2

  B． 2 2

  C． 3

  D． 2 3
  組卷：272引用：10難度：0.7

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• 6．《九章算術》中的“商功”篇主要講述了以立體幾何為主的各種形體體積的計算，其中塹堵是指底面為直角三角形的直棱柱．如圖，在塹堵ABC-A₁B₁C₁中，M，N分別是A₁C₁，BB₁的中點，G是MN的中點，若

  AG

  =x

  AB

  +y

  A

  A

  1

  +z

  AC

  ，則x+y+z=（　?。?/h2>

  A．1

  B． 1 2

  C． 3 2

  D． 3 4
  組卷：588引用：12難度：0.8

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• 7．已知點A（-8，0）和點B（-4，0），動點M與點A的距離是它與點B的距離的

  2

  倍，則點M的軌跡方程為（　?。?/h2>

  A．（x-1）2+y2=16	B．x2+y2=16
  C．（2- 2 ）2+y2=32	D．x2+y2=32
  組卷：53引用：3難度：0.7

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三、解答題。

• 21．已知對稱軸是坐標軸的等軸雙曲線C經過點

  （

  4

  ，

  13

  ）

  ，斜率為2的直線l與雙曲線C交于A，B兩點，且△OAB（O為坐標原點）的面積為

  10

  3

  ．
  （1）求雙曲線C的方程；
  （2）求直線l的方程．
  組卷：250引用：3難度：0.5

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• 22．如圖，設橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點分別為F₁，F₂，點D在橢圓上，

  D

  F

  1

  ⊥

  F

  1

  F

  2

  ，

  |

  F

  1

  F

  2

  D

  F

  1

  |

  =

  2

  2

  ，

  △

  D

  F

  1

  F

  2

  的面積為

  2

  2

  ．
  （1）求橢圓的標準方程；
  （2）設圓心在y軸上的圓與橢圓在x軸的上方有兩個交點，且圓在這兩個交點處的兩條切線相互垂直并分別過不同的焦點，求圓的半徑．
  組卷：70引用：1難度：0.5

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