2022-2023學年廣東省河源市龍川一中高二（上）期末數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．

• 1．已知集合A={x|x＞2}，B={x|-1＜x＜5}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{x|x＞2}

  B．{x|2＜x＜5}

  C．{x|x＜2}

  D．{x|-1＜x＜2}
  組卷：31引用：1難度：0.9

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• 2．已知i為虛數單位，復數z滿足z（2-i）=1，則下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．復數z的模為 1 5

  B．復數z的共軛復數為- 2 5 - 1 5 i

  C．復數z的虛部為 1 5 i

  D．復數z在復平面內對應的點在第一象限
  組卷：75引用：5難度：0.8

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• 3．已知橢圓C：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（0＜b＜2）的左、右焦點分別為F₁，F₂，過點F₂的直線l交橢圓C于P、Q兩點、則△PQF₁的周長為（　?。?/h2>

  A．4

  B．6

  C．8

  D．12
  組卷：52引用：1難度：0.8

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• 4．過點P（-1，1）引直線，使A（2，3），B（4，-5），兩點到直線的距離相等，則直線方程是（　?。?/h2>

  A．2x+y+1=0	B．x+2y-1=0
  C．2x+y+1=0或4x+y+3=0	D．x+2y-1=0或4x+y+3=0
  組卷：159難度：0.8

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• 5．在數列{a_n}中，

  a

  1

  =

  -

  1

  4

  ，

  a

  n

  =

  1

  -

  1

  a

  n

  -

  1

  （

  n

  ＞

  1

  ）

  ，則a₂₀₂₃的值為（　?。?/h2>

  A．5

  B． 4 5

  C． - 1 4

  D．以上都不對
  組卷：171引用：3難度：0.5

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• 6．若單位向量

  OA

  =

  （

  m

  ,

  n

  ,

  0

  ）

  與向量

  OB

  =

  （

  1

  ，

  1

  ，

  1

  ）

  的夾角等于

  π

  4

  ，則mn=（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B． - 1 4

  C． 3 4

  D． - 3 4
  組卷：233引用：3難度：0.7

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• 7．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo g 2 （ x - 1 ） ， x ＞ 1

  （ 1 2 ） x ， x ≤ 1

  ，下列結論正確的是（　　）

  A．若f（a）=1，則a=3

  B． f [ f （ 2023 2022 ） ] = 1 2022

  C．若f（a）≥2，則a≤1或a≥5

  D．若方程f（x）=k有兩個不同的實數根，則 k ≥ 1 2
  組卷：128引用：11難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．隨著新課程改革和高考綜合改革的實施，學習評價更關注學科核心素養的形成和發展．為此，某市于2021年舉行第一屆高中文科素養競賽，競賽結束后，為了評估該市高中學生的文科素養，從所有參賽學生中隨機抽取1000名學生的成績（單位：分）作為樣本進行估計，將抽取的成績整理后分成五組，從左到右依次記為[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．
  （1）請補全頻率分布直方圖并估計這1000名學生成績的平均數和計算80%分位數（求平均值時同一組數據用該組區間的中點值作代表）；
  （2）現從以上各組中采用分層隨機抽樣的方法抽取20人．若第三組學生實際成績的平均數與方差分別為74分和2，第四組學生實際成績的平均數與方差分別為84分和1，求這20人中分數在區間[70，90）所有人的成績的方差．
  組卷：62引用：4難度：0.7

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• 22．已知動圓M與圓A：（x+

  5

  ）²+y²=4及圓B：（x-

  5

  ）²+y²=4中的一個外切，另一個內切．
  （Ⅰ）求動圓圓心M的軌跡C的方程；
  （Ⅱ）若直線l與軌跡C相交于P、Q兩點，以線段PQ為直徑的圓經過軌跡C與x軸正半軸的交點D，證明直線l經過一個不在軌跡C上的定點，并求出該定點的坐標．
  組卷：71難度：0.6

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