2021-2022學年黑龍江省綏化市哈爾濱師大青岡實驗中學高二（下）期初數學試卷

一、單選題（本大題共10個小題，每小題5分，共50分）。

• 1．在等差數列{a_n}中，已知a₈=6，a₁₁=0，則a₁等于（　　）

  A．18

  B．20

  C．22

  D．24
  組卷：355引用：9難度：0.8

  解析

• 2．已知拋物線y=x²，則其焦點到準線的距離為（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2

  C．1

  D．4
  組卷：80引用：4難度：0.7

  解析

• 3．如圖所示，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，設

  A

  A

  1

  =

  a

  ，

  AB

  =

  b

  ，

  AD

  =

  c

  ，N是BC的中點，則

  A

  1

  N

  等于（　　）

  A．- a + b + 1 2 c

  B．- a + b + c

  C．- a - b + 1 2 c

  D． a - b + 1 2 c
  組卷：1391引用：11難度：0.8

  解析

• 4．如圖，正六邊形A₁B₁C₁D₁E₁F₁的邊長為2，取正六邊形A₁B₁C₁D₁E₁F₁各邊的中點A₂，B₂，C₂，D₂，E₂，F₂，作第二個正六邊形A₂B₂C₂D₂E₂F₂；然后再取正六邊形A₂B₂C₂D₂E₂F₂各邊的中點A₃，B₃，C₃，D₃，E₃，F₃，作第三個正六邊形A₃B₃C₃D₃E₃F₃；依此方法一直繼續下去，……，則第2022個正方形的面積為（　　）

  A． 6 3 × （ 3 2 ） 2021	B． 6 3 × （ 3 2 ） 2022
  C． 6 3 × （ 3 4 ） 2021	D． 6 3 × （ 3 4 ） 2022
  組卷：23引用：3難度：0.8

  解析

• 5．雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  過點

  （

  2

  ，

  3

  ）

  ，離心率為2，則該雙曲線的標準方程為（　　）

  A． x 2 3 - y 2 = 1

  B． x 2 - y 2 3 = 1

  C． x 2 2 - y 2 3 = 1

  D． x 2 3 - y 2 2 = 1
  組卷：237引用：2難度：0.7

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• 6．空間向量

  AB

  =

  （

  1

  ，

  0

  ，-

  1

  ）

  ，平面α的一個法向量

  n

  =

  （

  0

  ，

  1

  ，

  1

  ）

  ，則直線AB與平面α所成角為（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． π 6 或 5 π 6

  D． π 3 或 2 π 3
  組卷：516引用：12難度：0.8

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• 7．已知數列{a_n}滿足a₁=2，a_n+1=

  a n 2 ， 當 a n 為偶數時

  3 a n + 1 ， 當 a n 為奇數時

  ，則a₈=（　　）

  A． 1 64

  B．1

  C．2

  D．4
  組卷：239引用：5難度：0.7

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四、解答題（本大題共6小題，期中17題10分，其余每題12分，共70分）。

• 21．設數列{a_n}滿足a₁=1，

  a

  n

  +

  1

  =

  1

  3

  a

  n

  +

  8

  3

  ，n∈N^*．
  （1）求證：數列{a_n-4}是等比數列，并求數列{a_n}的通項公式；
  （2）令

  b

  n

  =

  1

  3

  （

  2

  n

  +

  1

  ）

  （

  4

  -

  a

  n

  ）

  ，求數列{b_n}的前n項和S_n．
  組卷：195引用：2難度：0.6

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• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率為

  1

  2

  ，以原點為圓心，橢圓C的短半軸長為半徑的圓與直線x-y+

  6

  =0相切．
  （Ⅰ）求橢圓方程；
  （Ⅱ）設S為橢圓右頂點，過橢圓C的右焦點的直線l與橢圓C交于P，Q兩點（異于S），直線PS，QS分別交直線x=4于A，B兩點．求證：A，B兩點的縱坐標之積為定值．
  組卷：312引用：7難度：0.5

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