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2021-2022學年四川師大實驗外國語學校高三（上）月考數學試卷（文科）（9月份）

發布：2025/1/5 20:0:2

一、單選題（共60分）

1．已知集合A={x|-4＜x＜3}，B={x|1＜
x
＜2}，則A∩B=（　　）
A．{x|1＜x＜2} B．{x|1＜x＜3} C．{x|-4＜x＜4} D．{x|-4＜x＜1}
組卷：16引用：2難度：0.8
解析
2．
z
=
-
3
+
4
i
2
-
i
的共軛復數為（　　）
A．2+i B．2-i C．-2-i D．-2+i
組卷：187引用：4難度：0.8
解析
3．在等比數列{a_n}中，a₃+a₅=-1，a₄+a₆=2，則a₃=（　　）
A．-
1
3
B．-
1
4
C．-
1
5
D．-
1
2
組卷：187引用：4難度：0.7
解析
4．已知向量
AB
=
（
7
，
6
）
，
BC
=
（
-
3
，
m
）
，
AD
=
（
-
1
，
2
m
）
，若A，C，D三點共線，則m=（　　）
A．
3
2
B．
2
3
C．
-
3
2
D．
-
2
3
組卷：523引用：8難度：0.8
解析
5．函數
f
（
x
）
=
（
x
+
1
）
2
+
sinx
x
2
+
1
的圖象大致是（　　）
A． B．
C． D．
組卷：5引用：1難度：0.7
解析
6．牛頓冷卻定律描述一個物體在常溫下的溫度變化：如果物體的初始溫度為T₀，則經過一定時間t后的溫度T將滿足T-T_a=
（
1
2
）
t
h
（T₀-T_a），其中T_a是環境溫度，h稱為半衰期．現有一杯85℃的熱茶，放置在25℃的房間中，如果熱茶降溫到55℃，需要10分鐘，則欲降溫到45℃，大約需要多少分鐘？（lg2≈0.3010，lg3≈0.4771）（　　）
A．12 B．14 C．16 D．18
組卷：555引用：17難度：0.6
解析
7．函數
y
=
|
cos
2
（
x
+
π
4
）
-
sin
2
（
x
+
π
4
）
|
的最小正周期為（　　）
A．2π B．π C．
π
2
D．
π
4
組卷：15引用：1難度：0.7
解析

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三、解答題（共70分）

21．已知直線l：x+2=0，M為平面內一動點，過M作l的垂線，垂足為N，且
OM
?
ON
=0，O為坐標原點，動點M的軌跡記為Ω．
（1）求Ω的方程；
（2）已知P（0，1），直線x-y+t=0（t＜0）與Ω交于A，B兩點，直線PA，PB與Ω的另一交點分別是C，D，證明：|CD|?|PB|=|PD|?|AB|．
組卷：16引用：3難度：0.5
解析
22．在直角坐標系xOy中，圓C₁的參數方程為
x
=
-
2
+
2
cosα
y
=
4
+
2
sinα
（α為參數）．以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線C₂的極坐標方程為
θ
=
3
π
4
（
ρ
∈
R
）
．
（1）求圓C₁的極坐標方程和直線C₂的直角坐標方程；
（2）設C_1|與C₂的交點為P，Q，求△C₁PQ的面積．
組卷：106引用：5難度：0.3
解析