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2022-2023學年重慶市北碚區西南大學附中八年級（上）入學數學試卷

發布：2024/12/20 3:30:2

一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分。每小題只有一個正確選項，請將答題卡中對應題目的正確答案標號涂黑。

1．下列分式中屬于最簡分式的是（　?。?/h2>
A．
4
2
x
B．
x
2
xy
C．
2
x
x
2
+
1
D．
x
-
1
x
2
-
1
組卷：277引用：8難度：0.7
解析
2．如圖是由立方體疊成的立體圖形，從正面看，得到的主視圖為（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：107引用：7難度：0.8
解析
3．下列運算中，正確的是（　?。?/h2>
A．（2a³）²=2a⁵ B．2x²-2x=x C．-x⁶÷x³=-x² D．a²?a⁴=a⁶
組卷：49引用：3難度：0.7
解析
4．如圖，已知線段AB，延長AB到C，使BC=
1
4
AB，D為AC的中點，若BD=6，則AB長為（　　）
A．16 B．15 C．14 D．13
組卷：612難度：0.6
解析
5．下列等式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（　?。?/h2>
A．（a+3）（a-3）=a²-9 B．y²-4y+4=（y-2）²
C．a²-9a=a（a+3）（a-3） D．a²-b²+1=（a+b）（a-b）+1
組卷：228引用：2難度：0.8
解析
6．若正多邊形的一個外角是45°，則該正多邊形的內角和為（　?。?/h2>
A．540° B．720° C．900° D．1080°
組卷：1160難度：0.7
解析
7．如圖，點B、E、C、F四點共線，∠B=∠DEF，BE=CF，添加一個條件，不能判定△ABC≌△DEF的是（　　）
A．∠A=∠D B．AB=DE C．AC∥DF D．AC=DF
組卷：874引用：9難度：0.5
解析
8．如圖，點A在點O的北偏東60°方向上，若∠BOC和∠AOD互余，在點O處觀察點B，則點B所在的方向是（　　）
A．北偏東30° B．南偏西150° C．北偏西30° D．西偏北30°
組卷：280引用：3難度：0.7
解析
9．下列說法正確的是（　　）
A．三角形的三條中線交于一點
B．三角形的一個外角大于任何一個內角
C．三角形的中線是一條射線
D．三角形的三條高都在三角形內部
組卷：395引用：1難度：0.7
解析

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三、解答題：本大題共9小題，共96分，解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括作輔助線）

26．材料閱讀：
如果一個四位自然數t的各個數位上的數字均不為0，且滿足千位數字與十位數字的和為9，百位數字與個位數字的差為1，那么稱t為“九一數”．把t的千位數字的2倍與個位數字的和記為P（t），百位數字的2倍與十位數字的和記為Q（t），令G（t）=
2
P
（
t
）
Q
（
t
）
，當G（t）為整數時，則稱t為“整九一數”．
例如：5544滿足：5+4=9，5-4=1，且P（5544）=14，Q（5544）=14，G（5544）=
2
P
（
5544
）
Q
（
5544
）
=
2
×
14
14
=2為整數，∴5544為“整九一數”．
又如，6231滿足：6+3=9，2-1=1，P（6231）=13，Q（6231）=7，但G（6231）=
2
×
13
7
=
26
7
不為整數，∴6231不是“整九一數”．
（1）判斷7221，4352是否是“整九一數”？并說明理由．
（2）若M=2000a+1000+100b+10c+d（其中1≤a≤4，1≤b≤9，1≤c≤9，1≤d≤9且a、b、c、d均為整數）是“整九一數”，求滿足條件的所有M的值．
組卷：415引用：2難度：0.6
解析
27．已知：在△ABC中，∠ABC-∠ACB=90°，點D在BC上，連接AD，且∠ADB=45°
（1）如圖1，求證：∠BAD=∠CAD；
（2）如圖2，點E為BC的中點，過點E作AD的垂線分別交AD的延長線，AB的延長線，AC于點F，G，H，求證：BG=CH；
（3）如圖3，在（2）的條件下，過點E分別作EM⊥AG于點M，EN⊥AC于點N，若AB+AC=26，EM+EN=
120
13
，求△AFG的面積．
組卷：507引用：6難度：0.3
解析