2022-2023學年湖南省懷化市溆浦一中九年級（上）期中數學試卷

一．選擇題（每小題4分，共40分）

• 1．若反比例函數y=

  a

  -

  1

  x

  （a＞1，x＜0）圖象上有兩個點（x₁，y₁），（x₂，y₂），設m=（x₁-x₂）（y₁-y₂），則y=mx-m不經過第（　　）象限．

  A．一

  B．二

  C．三

  D．四
  組卷：1880引用：9難度：0.4

  解析

• 2．下列方程中，一元二次方程共有（　　）個．
  ①x²-2x-1=0；
  ②ax²+bx+c=0；
  ③

  2

  x

  2

  +3x-5=0；
  ④（x-1）（x-3）=x²；
  ⑤（x-1）²+y²=2．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：25引用：3難度：0.5

  解析

• 3．若實數x滿足（x²-3x）²+2（x²-3x）-3=0，則x²-3x的值是（　　）

  A．1

  B．-3或1

  C．-3

  D．-1或3
  組卷：215引用：4難度：0.9

  解析

• 4．已知線段AB=1，C是線段AB的黃金分割點，則AC的長度為（　　）

  A． 5 - 1 2

  B． 3 - 5 2

  C． 5 - 1 2 或 3 - 5 2

  D．以上都不對
  組卷：788引用：8難度：0.9

  解析

• 5．已知

  2

  a

  3

  b

  +

  3

  c

  =

  2

  b

  3

  c

  +

  3

  a

  =

  2

  c

  3

  a

  +

  3

  b

  =k,則k的值為（　　）

  A． 1 3

  B．- 2 3

  C． 1 3 或- 2 3

  D． 2 3 或-1
  組卷：112引用：1難度：0.9

  解析

• 6．如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均數與方差：
  

  	甲	乙	丙	丁
  平均數（cm）	185	180	185	180
  方差	3.6	3.6	7.4	8.1

  根據表中數據，要從中選擇一名成績好且發揮穩定的運動員參加比賽，應該選擇（　　）

  A．丁

  B．丙

  C．乙

  D．甲
  組卷：697引用：20難度：0.9

  解析

• 7．若關于x的一元二次方程ax²-2x+1=0有實數根，則a應滿足（　　）

  A．a≤1

  B．a≤1且a≠0

  C．a≥-1且a≠0

  D．a≥1
  組卷：387引用：6難度：0.7

  解析

• 8．如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，圖中所有三角形均相似，其中最小的三角形面積為1，△ABC的面積為42，則四邊形DBCE的面積是（　　）

  A．20

  B．22

  C．24

  D．26
  組卷：3009引用：33難度：0.6

  解析

三．解答題（共86分）

• 24．閱讀：若w為正實數，對于某一函數圖象上任意兩點P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂），若|y₁-y₂|≥w|x₁-x₂|恒成立，則稱這個函數為王氏函數，w為王氏系數．
  （1）分別判斷y=3x-2和

  y

  =

  1

  x

  （x＞0）是不是王氏函數；
  （2）若

  y

  =

  1

  x

  （

  1

  3

  ＜

  x

  ＜

  2

  ）

  是王氏函數，求w的取值范圍；
  （3）若y=x³（a≤x≤a+2，a＞0）是王氏函數，且w的最大值為27，求a的值．
  組卷：17引用：2難度：0.5

  解析

• 25．已知△ABC和△DEC都為等腰三角形，AB=AC，DE=DC，∠BAC=∠EDC=n°．
  （1）當n=60時，
  ①如圖1，當點D在AC上時，請直接寫出BE與AD的數量關系：

  ；
  ②如圖2，當點D不在AC上時，判斷線段BE與AD的數量關系，并說明理由；
  （2）當n=90時，
  ①如圖3，探究線段BE與AD的數量關系，并說明理由；
  ②當BE∥AC，AB=3

  2

  ，AD=1時，請直接寫出DC的長．
  
  組卷：2940引用：18難度：0.2

  解析