2022-2023學年廣東省清遠市四校聯盟高二（下）期中數學試卷

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40.0分。在每小題列出的選項中，選

• 1．設f（x）是可導函數，且

  lim

  Δ

  x

  →

  0

  f

  （

  1

  -

  2

  Δ

  x

  ）

  -

  f

  （

  1

  ）

  Δ

  x

  =2，則f'（1）=（　　）

  A． 1 2

  B．-1

  C．0

  D．-2
  組卷：946引用：6難度：0.8

  解析

• 2．一質點的運動方程為s=sint,則t=1時質點的瞬時速度為（　　）

  A．sin1

  B．cos1

  C．-sin1

  D．-cos1
  組卷：167引用：4難度：0.9

  解析

• 3．某天上午要排語文、數學、體育、計算機四節課，其中體育不排在第一節，那么這天上午課程表的不同排法共有（　　）

  A．6種

  B．9種

  C．18種

  D．24種
  組卷：213引用：5難度：0.7

  解析

• 4．設f′（x）是函數f（x）的導函數，y=f′（x）的圖象如圖所示，則y=f（x）的圖象最有可能是圖中的（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：774引用：8難度：0.9

  解析

• 5．若3名老師教6個班，每人教2個班，則分配方案有（　　）

  A．90種

  B．45種

  C．24種

  D．18種
  組卷：53引用：4難度：0.9

  解析

• 6．根據歷年氣象統計資料，某地區四月份刮西北風的概率為

  9

  20

  ，既刮西北風又下雨的概率為

  1

  10

  ．則該地四月份在刮西北風的條件下，下雨的概率為（　　）

  A． 1 10

  B． 1 20

  C． 1 9

  D． 2 9
  組卷：225引用：2難度：0.7

  解析

• 7．袋中有4個黑球，3個白球．現擲一枚均勻的骰子，擲出幾點就從袋中取出幾個球．若已知取出的球全是白球，則擲出2點的概率為（　　）

  A． 2 3

  B． 1 4

  C． 5 21

  D． 5 23
  組卷：379引用：3難度：0.4

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四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知f（x）=xlnx,g（x）=x³+ax²-x+2．
  （1）求函數f（x）的單調區間；
  （2）對任意x∈（0，+∞），2f（x）≤g′（x）+2恒成立，求實數a的取值范圍．
  組卷：162引用：23難度：0.3

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• 22．在一張紙上有一圓

  C

  ：

  （

  x

  +

  2

  3

  ）

  2

  +

  y

  2

  =

  36

  ，定點

  M

  （

  2

  3

  ，

  0

  ）

  ，折疊紙片C上的某一點M₁恰好與點M重合，這樣每次折疊都會留下一條直線折痕KQ，設折痕KQ與直線M₁C的交點T．
  （1）證明：|TC|-|TM|為定值，并求出點T的軌跡C'的軌跡方程；
  （2）若曲線C'上一點P，點A，B分別為

  l

  1

  ：

  y

  =

  3

  3

  x

  在第一象限上的點與

  l

  2

  ：

  y

  =

  -

  3

  3

  x

  在第四象限上的點，若

  AP

  =

  λ

  PB

  ，

  λ

  ∈

  [

  1

  3

  ，

  2

  ]

  ，求△AOB面積的取值范圍．
  組卷：331引用：2難度：0.3

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