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2023-2024學年遼寧省六校協(xié)作體高二（上）期中數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/10/13 5:0:1

一、選擇題。本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．已知過點A（1，a），
B
（
2
，-
3
）
的直線的傾斜角為60°，則實數(shù)a的值為（　　）
A．
-
2
3
B．
2
3
C．
3
D．
-
3
組卷：238引用：5難度：0.7
解析
2．拋物線y=4x²的焦點坐標為（　　）
A．（1，0） B．（-1，0） C．
（
0
，-
1
16
）
D．
（
0
，
1
16
）
組卷：460引用：8難度：0.8
解析
3．如圖，在斜棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AC與BD的交點為點M，
AB
=
a
，
AD
=
b
，
A
A
1
=
c
，則
M
C
1
=（　　）
A．
1
2
a
+
1
2
b
+
c
B．
-
1
2
a
-
1
2
b
-
c
C．
-
1
2
a
+
1
2
b
+
c
D．
-
1
2
a
-
1
2
b
+
c
組卷：1447引用：24難度：0.8
解析
4．已知雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
4
=
1
（
a
＞
0
）
的兩條漸近線的夾角為
π
3
，則a為（　　）
A．
2
3
3
B．2 C．
2
3
3
或
2
3
D．
2
3
組卷：176引用：5難度：0.9
解析
5．同時與圓x²+y²+6x-7=0和圓x²+y²-6y-27=0都相切的直線共有（　　）
A．1條 B．2條 C．3條 D．4條
組卷：425引用：2難度：0.7
解析
6．已知△ABC的頂點在拋物線y²=2x上，若拋物線的焦點F恰好是△ABC的重心，則|FA|+|FB|+|FC|的值為（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
組卷：139引用：5難度：0.8
解析
7．將邊長為1的正方形AA₁O₁O及其內(nèi)部繞OO₁旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱，如圖，
?
AC
長為
5
π
6
，
?
A
1
B
1
長為
π
3
，其中B₁與C在平面AA₁O₁O的同側(cè)，則直線B₁C與平面OAA₁O₁所成的角的正弦值為（　　）
A．
3
2
B．
3
3
C．
2
2
D．
3
-
3
6
組卷：42引用：6難度：0.5
解析

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四、解答題。本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

21．如圖，四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA=PD=
2
，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2．
（1）求異面直線PB與CD所成角的余弦值；
（2）線段AD上是否存在Q，使得它到平面PCD的距離為
3
2
？若存在，求出
AQ
QD
的值；若不存在，請說明理由．
組卷：85引用：6難度：0.3
解析
22．已知P（4，y₀）是拋物線C：y²=2px（p＞0）上位于第一象限的一點，且P到C的焦點的距離為5．
（1）求拋物線C的方程；
（2）設(shè)O為坐標原點，F(xiàn)為C的焦點，A，B為C上異于P的兩點，且直線PA與PB斜率乘積為-4．
（i）證明：直線AB過定點；
（ii）求|FA|?|FB|的最小值．
組卷：111引用：1難度：0.5
解析