2021-2022學年上海市黃浦區格致中學高二（下）期末數學試卷

一、填空題：（每小題3分，滿分36分）

• 1．在數列{a_n}中，a₁=-2，a_n+1-a_n=2（n∈N，n≥1），則a₅=

  ．
  組卷：114引用：2難度：0.9

  解析

• 2．同時擲3枚質地均勻的硬幣，至少有1枚硬幣正面向上的概率是

  ．
  組卷：151引用：1難度：0.5

  解析

• 3．已知點A的極坐標為

  （

  2

  ，

  2

  3

  π

  ）

  ，則它的直角坐標是

  ．
  組卷：35引用：3難度：0.8

  解析

• 4．橢圓的參數方程為

  x = 5 cosθ

  y = 3 sinθ

  （θ為參數），則它的兩個焦點坐標是

  ．
  組卷：55引用：1難度：0.8

  解析

• 5．在平面直角坐標系xOy中，若雙曲線x²-

  y

  2

  b

  2

  =1（b＞0）經過點（3，4），則該雙曲線的漸近線方程是

  ．
  組卷：2780引用：7難度：0.7

  解析

• 6．已知（1+x）ⁿ的展開式中，唯有x³的系數最大，則（1+x）ⁿ的系數和為

  ．
  組卷：2901引用：5難度：0.7

  解析

三、解答題：（共4大題，滿分48分）

• 19．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  ln

  e

  x

  -

  1

  x

  ，

  a

  1

  =

  1

  ，

  a

  n

  +

  1

  =

  f

  （

  a

  n

  ）

  （

  n

  ∈

  N

  ，

  n

  ≥

  1

  ）

  ．
  （1）試判斷f（x）的單調性；
  （2）求證：a_n＞0恒成立，且{a_n}為嚴格遞減數列．
  組卷：120引用：1難度：0.2

  解析

• 20．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  ，過定點T（t,0）的直線交橢圓于P，Q兩點，其中t∈（0，a）．
  （1）若橢圓短軸長為

  2

  3

  且經過點

  （

  -

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ，求橢圓方程；
  （2）對（1）中的橢圓，若

  t

  =

  3

  ，求△OPQ面積的最大值，并求此時直線PQ的方程；
  （3）若直線PQ與x軸不垂直，問：在x軸上是否存在點S（s,0）使得∠PST=∠QST恒成立？如果存在，求出s,t的關系；如果不存在，說明理由．
  組卷：73引用：1難度：0.5

  解析