2001年“我愛數(shù)學”初中生夏令營數(shù)學競賽試卷一二試

一、填空題（共10小題，每小題5分，滿分50分）

• 1．

  2

  （

  1

  5

  -

  2

  6

  -

  1

  3

  ）

  -

  3

  （

  1

  2

  +

  1

  5

  -

  2

  6

  ）

  +

  5

  -

  2

  6

  （

  1

  2

  -

  1

  3

  ）

  =

   

  ．
  組卷：467引用：1難度：0.7

  解析

• 2．在長方形ABCD中，長AB=5，對角線的AC=13，那么矩形ABCD的面積等于

   

  ．
  組卷：54引用：1難度：0.9

  解析

• 3．將三個數(shù)：

  5

  ，

  3

  11

  ，

  2

  +

  1

  19

  用兩個不等號“＞”連接起來，正確的結果應該是：

  ．
  組卷：53引用：1難度：0.7

  解析

• 4．如圖，點D、E分別在△ABC的邊AC和BC上，∠C=90°，DE∥AB，且3DE=2AB，AE=13，BD=9，那么AB的長為

   

  ．
  組卷：134引用：2難度：0.5

  解析

二、解答題（共3小題，滿分40分）

• 12．給定代數(shù)式-x³+100x²+x中的字母x只允許在正整數(shù)范圍內取值．當這個代數(shù)式的值達到最大值時，x的值等于多少？并證明你的結論．
  組卷：32引用：1難度：0.5

  解析

• 13．（1）證明存在非零整數(shù)對（x,y），使代數(shù)式11x²+5xy+37y²的值為完全平方數(shù)；
  （2）證明存在六個非零整數(shù)a₁，b₁，c₁，a₂，b₂，c₂，其中a₁：a₂≠b₁：b₂，使得對于任意自然數(shù)n,當x=a₁n²+b₁n+c₁，y=a₂n²+b₂n+c₂時，代數(shù)式11x²+5xy+37y²的值都是完全平方數(shù)．
  組卷：81引用：1難度：0.1

  解析