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2022-2023學年湖南省邵陽市武岡市高三（上）期中數學試卷

發布：2024/12/15 13:30:2

1．若集合A={x|x（x-1）≤0}，B={x|2^x＞
2
}，則A∩B=（　　）
A．[0，1] B．[0，1） C．（
1
2
，1] D．（
1
2
，1）
組卷：32引用：4難度：0.8
解析
2．若“?x∈R，使得sinx-
3
cosx=a”為真命題，則實數a的取值范圍是（　　）
A．[-2，2] B．（-2，2）
C．（-∞，-2]∪[2，+∞） D．（-∞，-2）∪（2，+∞）
組卷：482引用：5難度：0.8
解析
3．歐拉公式e^iθ=cosθ+isinθ把自然對數的底數e、虛數單位i、三角函數聯系在一起，充分體現了數學的和諧美．若復數z滿足（e^iπ+i）?z=1，則z的虛部為（　　）
A．
1
2
B．
-
1
2
C．1 D．-1
組卷：67引用：2難度：0.8
解析
4．如圖，函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）圖象與x軸交于
R
（
5
6
，
0
）
，與y軸交于P，其最高點為
Q
（
1
3
，
A
）
．若PQ⊥PR，則A的值等于（　　）
A．
3
3
B．
10
3
C．
5
2
D．2
組卷：539引用：4難度：0.5
解析
5．已知f（x）=2x³+（a-2）x²-3x是奇函數，則過點P（-1，2）向曲線y=f（x）可作的切線條數是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．不確定
組卷：139引用：1難度：0.5
解析

6．已知△A₁B₁C₁與△A₂B₂C₂滿足：sinA₁=cosA₂，sinB₁=cosB₂，sinC₁=cosC₂，則（　　）

A．△A₁B₁C₁是鈍角三角形，△A₂B₂C₂是銳角三角形

B．△A₁B₁C₁是銳角三角形，△A₂B₂C₂是鈍角三角形

C．兩個三角形都是銳角三角形

D．兩個三角形都是鈍角三角形

組卷：19引用：2難度：0.7

21．在檢測中為減少檢測次數，我們常采取“n合1檢測法”，即將n個人的樣本合并檢測，若為陰性，則該小組所有樣本均未感染病毒；若為陽性，則該需對本組的每個人再做檢測．現有10k（k∈N*）人，已知其中有2人感染病毒．
（1）若k=5，并采取“10合1檢測法”，求共檢測15次的概率；
（2）設采取“5合1檢測法”的總檢測次數為X，采取“10合1檢測法”的總檢測次數為Y，若僅考慮總檢測次數的期望值，當k為多少時，采取“10合1檢測法”更適宜？請說明理由．
組卷：96引用：3難度：0.5
解析
22．已知函數
f
（
x
）
=
e
x
+
a
x
2
x
+
1
有三個極值點x₁，x₂，x₃，
（Ⅰ）求實數a的取值范圍；
（Ⅱ）求證：x₁+x₂+x₃＞-2．
組卷：214引用：2難度：0.5
解析

A．[-2，2]	B．（-2，2）
C．（-∞，-2]∪[2，+∞）	D．（-∞，-2）∪（2，+∞）