2022-2023學年廣東省廣州七中高一（上）期中數(shù)學試卷

一、單選題（每小題5分，滿分40分，每題只有一個正確選項）

• 1．設集合U=R，A={x|0＜x≤4}，B={x|x＜3}，則圖中陰影部分表示的集合為（　　）

  A．{x|x≥4}

  B．{x|x≤4}

  C．{x|3≤x≤4}

  D．{x|3≤x＜4}
  組卷：82引用：1難度：0.8

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• 2．命題“?x＞1，都有x²-2x+2≤0”的否定是（　　）

  A．?x＞1，使得x2-2x+2＞0	B．?x＞1，都有x2-2x+2＞0
  C．?x≤1，使得x2-2x+2＞0	D．?x≤1，使得x2-2x+2＞0
  組卷：100引用：8難度：0.8

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• 3．下列各函數(shù)在其定義域內(nèi)，既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（　　）

  A．y=-x3

  B．y= 1 x

  C．y=x|x|

  D．y=2|x|
  組卷：49引用：3難度：0.8

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• 4．葉廣泥是一種相對新興的物理吸附材料，有多孔隙結(jié)構(gòu)特點的除甲醛材料，它有微小的孔隙能夠收納甲醛、甲苯等有害氣體分子，因此是除甲醛的一種新材料，用來除甲醛基本上立竿見影．經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，葉廣泥除甲醛的量Q與葉廣泥的質(zhì)量m的關(guān)系是

  Q

  =

  2

  lo

  g

  2

  m

  10

  ，當除甲醛的量為8個單位時，其質(zhì)量m為多少個單位（　　）

  A．2

  B． 2 lo g 2 4 5

  C．160

  D．6
  組卷：81引用：1難度：0.8

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• 5．已知a=0.3^0.5，b=0.3^0.6，c=

  （

  2

  5

  ）

  1

  2

  ，則a、b、c的大小關(guān)系為（　　）

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．c＜a＜b

  C．b＜a＜c

  D．c＜b＜a
  組卷：393引用：8難度：0.7

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• 6．我國著名數(shù)學家華羅庚曾說：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休．”在數(shù)學的學習和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來研究函數(shù)圖象的特征．我們從這個商標中抽象出一個圖象如圖，其對應的函數(shù)可能是（　　）

  A． f （ x ） = 1 | x - 1 |

  B． f （ x ） = 1 | | x | - 1 |

  C． f （ x ） = 1 x 2 - 1

  D． f （ x ） = 1 x 2 + 1
  組卷：772引用：55難度：0.8

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• 7．已知函數(shù)f（x）=a^x-4+1（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點A，若點A的坐標滿足關(guān)于x,y的方程mx+ny=4（m＞0，n＞0），則

  1

  m

  +

  2

  n

  的最小值為（　　）

  A．9

  B．24

  C．4

  D．6
  組卷：154引用：11難度：0.6

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四、解答題（滿分70分，要寫出必要的解題步驟）

• 21．隨著城市居民汽車使用率的增加，交通擁堵問題日益嚴重，而建設高架道路、地下隧道以及城市軌道公共運輸系統(tǒng)等是解決交通擁堵問題的有效措施．某市城市規(guī)劃部門為提高早晚高峰期間某條地下隧道的車輛通行能力，研究了該隧道內(nèi)的車流速度v（單位：千米/小時）和車流密度x（單位：輛/千米）所滿足的關(guān)系式：

  v

  =

  60 ， 0 ＜ x ≤ 30

  80 - k 150 - x ， 30 ＜ x ≤ 120

  （

  k

  ∈

  R

  ）

  ．研究表明：當隧道內(nèi)的車流密度達到120輛/千米時造成堵塞，此時車流速度是0千米/小時．
  （1）若車流速度v不小于40千米/小時，求車流密度x的取值范圍；
  （2）隧道內(nèi)的車流量y（單位時間內(nèi)通過隧道的車輛數(shù)，單位：輛/小時）滿足y=x?v,求隧道內(nèi)車流量的最大值（精確到1輛/小時），并指出當車流量最大時的車流密度（精確到1輛/千米）．（參考數(shù)據(jù)：

  5

  ≈

  2

  .

  236

  ）
  組卷：230引用：14難度：0.4

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• 22．設函數(shù)f（x）=a^x-（k-1）a^-x（a＞0，a≠1）是定義域R的奇函數(shù)．
  （1）求k值；
  （2）若f（1）＞0，試判斷函數(shù)單調(diào)性并求使不等式f（x²+tx）+f（2x+1）＞0在定義域上恒成立的t的取值范圍；
  （3）若f（1）=

  8

  3

  ，且g（x）=a^2x+a^-2x-2mf（x）在[1，+∞）上最小值為-2，求m的值．
  組卷：192引用：9難度：0.5

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