2022-2023學年黑龍江省哈爾濱九中高二（下）月考數學試卷（3月份）

一、單選題：本題共有8個小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知

  P

  （

  B

  |

  A

  ）

  =

  3

  5

  ，

  P

  （

  A

  ）

  =

  4

  5

  ，則P（AB）=（　　）

  A． 3 4

  B． 4 3

  C． 12 25

  D． 6 25
  組卷：162引用：5難度：0.9

  解析

• 2．某課外興趣小組通過隨機調查，利用2×2列聯表和K²統計量研究數學成績優秀是否與性別有關．計算得K²=6.748，經查閱臨界值表知P（K²＞6.635）=0.010，則下列判斷正確的是（　　）

  A．每100個數學成績優秀的人中就會有1名是女生

  B．若某人數學成績優秀，那么他為男生的概率是0.010

  C．有99%的把握認為“數學成績優秀與性別有關

  D．在犯錯誤的概率不超過1%的前提下認為“數學成績優秀與性別無關”
  組卷：135引用：5難度：0.7

  解析

• 3．

  （

  2

  x

  -

  1

  x

  ）

  6

  的展開式中x³的系數為（　　）

  A．-160

  B．-64

  C．64

  D．160
  組卷：418引用：3難度：0.8

  解析

• 4．導師制是高中新的教學探索制度，班級科任教師作為導師既面向全體授課對象，又對指定的若干學生的個性、人格發展和全面素質提高負責，已知有3位科任教師負責某學習小組的6名同學，每2名同學由1位科任教師負責，則不同的分配方法的種數為（　　）

  A．90

  B．15

  C．60

  D．180
  組卷：113引用：3難度：0.8

  解析

• 5．已知x,y的取值如表所示，若y與x線性相關，且

  ?

  y

  =0.95x+a,則a=（　　）
  

  x	0	1	3	4
  y	2.2	4.3	4.8	6.7

  A．2.2

  B．2.6

  C．2.8

  D．2.9
  組卷：113引用：22難度：0.9

  解析

• 6．設隨機變量X的分布列為P（X=i）=

  i

  a

  （

  i

  =

  1

  ，

  2

  ，

  3

  ，

  4

  ）

  ，則

  P

  （

  1

  2

  ＜

  X

  ＜

  7

  2

  ）

  =（　　）

  A． 2 5

  B． 1 2

  C． 3 5

  D． 7 10
  組卷：181引用：4難度：0.8

  解析

• 7．如圖是一塊高爾頓板示意圖：在一塊木塊上釘著若干排互相平行但相互錯開的圓柱形小木釘，小木釘之間留有適當的空隙作為通道，前面擋有一塊玻璃，將小球從頂端放入，小球在下落過程中，每次碰到小木釘后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中，格子從左到右分別編號為0，1，2，3，4，5用X表示小球落入格子的號碼，則下面計算錯誤的是（　　）

  A． P （ X = 0 ） = 1 32

  B． P （ X = 5 ） = 1 64

  C． E （ X ） = 5 2

  D． D （ X ） = 5 4
  組卷：183引用：4難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共有6個小題，共70分.

• 21．王先生準備利用家中閑置的10萬元進行投資，投資公司向其推薦了A，B兩種理財產品，其中產品A一年后固定獲利8%，產品B的一年后盈虧情況的分布列如表（表中p＞0）：
  

  盈虧情況	獲利16%	不賠不賺	虧損4%
  概率	2p	1 4	p

  （1）如果王先生只投資產品B，求他一年后投資收益的期望值．
  （2）該投資公司為提高客戶積極性，對投資產品B的客戶贈送鼓勵金，每年的鼓勵金為產品B的投資額的2%但不超過1200元．王先生應該如何分配兩個產品的投資額，才能使一年后投資收益（含鼓勵金）的期望值最大，最大為多少？
  組卷：35引用：3難度：0.5

  解析

• 22．某果園種植“糖心蘋果”已有十余年，為了提高利潤，該果園每年投入一定的資金，對種植、采摘、包裝、宣傳等環節進行改進．如圖是2013年至2022年，該果園每年的投資金額x（單位：萬元）與年利潤增量y（單位：萬元）的散點圖：
  
  該果園為了預測2023年投資金額為20萬元時的年利潤增量，建立了y關于x的兩個回歸模型；
  模型①：由最小二乘公式可求得y與x的線性回歸方程：

  ?

  y

  =

  2

  .

  50

  x

  -

  2

  .

  50

  ；
  模型②：由圖中樣本點的分布，可以認為樣本點集中在曲線：y=blnx+a的附近，對投資金額x做交換，令t=lnx,則y=b?t+a,且有

  10

  ∑

  i

  =

  1

  t

  i

  =

  22

  .

  00

  ，

  10

  ∑

  i

  =

  1

  y

  i

  =

  230

  ，

  10

  ∑

  i

  =

  1

  t

  i

  y

  i

  =

  569

  .

  00

  ，

  10

  ∑

  i

  =

  1

  t

  i

  2

  =

  50

  .

  92

  ．
  （1）根據所給的統計量，求模型②中y關于x的回歸方程；
  （2）根據下列表格中的數據，比較兩種模型的相關指數R²，并選擇擬合精度更高、更可靠的模型，預測投資金額為20萬元時的年利潤增量（結果保留兩位小數）．
  
  

  回歸模型	模型①	模型②
  回歸方程	? y = 2 . 50 x - 2 . 50	? y = blnx + a
  10 ∑ i = 1 （ y i - ? y i ） 2	102.28	36.19

  附：

  ?

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  t

  i

  -

  t

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  t

  i

  -

  t

  ）

  2

  ，

  ?

  a

  =

  y

  -

  ?

  b

  t

  ；
  相關指數

  R

  2

  =

  1

  -

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  y

  i

  -

  ?

  y

  ）

  2

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  2

  ．
  參考數據：ln2≈0.6931，ln5≈1.6094．
  組卷：28引用：3難度：0.6

  解析