2023-2024學年湖北省黃岡師范學院附屬武穴實驗中學九年級（上）期中數學試卷

一、單項選擇題（每題3分，共24分）

• 1．下列圖形中，既是軸對稱又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：141引用：5難度：0.9

  解析

• 2．拋物線y=3（x+2）²+1的頂點坐標是（　　）

  A．（2，1）

  B．（2，-1）

  C．（-2，1）

  D．（-2，-1）
  組卷：76引用：4難度：0.9

  解析

• 3．下列命題：①長度相等的弧是等弧；②任意三點確定一個圓；③相等的圓心角所對的弦相等；④平分弦的直徑垂直于弦；⑤圓內接四邊形的對角互補．其中正確的結論有（　　）個．

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  組卷：61引用：4難度：0.5

  解析

• 4．用配方法解一元二次方程x²-6x+5=0，將其化成（x+a）²=b的形式，則變形正確的是（　　）

  A．（x+3）2=4

  B．（x-3）2=4

  C．（x-6）2=31

  D．（x+6）2=11
  組卷：68引用：3難度：0.6

  解析

• 5．將拋物線y=x²先向右平移4個單位，再向下平移3個單位，所得拋物線表達式為（　　）

  A．y=（x-4）2-3

  B．y=（x-4）2+3

  C．y=（x+4）2+3

  D．y=（x+4）2-3
  組卷：151引用：4難度：0.7

  解析

• 6．已知二次函數y=ax²-2ax+1（a為常數，且a＞0）的圖象上有三點A（-2，y₁），B（1，y₂），C（3，y₃），則y₁，y₂，y₃的大小關系是（　　）

  A．y1＜y2＜y3

  B．y1＜y3＜y2

  C．y2＜y1＜y3

  D．y2＜y3＜y1
  組卷：2672引用：28難度：0.8

  解析

• 7．如圖，等腰△ABC中，AC=BC=4，AB=4

  3

  ，∠ACB=120°，AE=CF，當AF+BE的值最小時，△ABF的面積（　　）

  A． 3

  B． 3 3

  C． 2 3

  D． 1 2 3
  組卷：129引用：5難度：0.5

  解析

• 8．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，AB=4，BC=6，∠BAD=30°．動點P沿路徑A→B→C→D從點A出發，以每秒1個單位長度的速度向點D運動．過點P作PH⊥AD，垂足為H．設點P運動的時間為x（單位：s），△APH的面積為y,則y關于x的函數圖象大致是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：2726引用：34難度：0.3

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三、解答題（72分）

• 23．（1）如圖①，已知線段AB，以AB為邊作等邊△ABC．（尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）
  （2）如圖②，已知△ABC，AB=3，AC=2分別以AB，BC為邊作等邊△ABD和等邊△BCE，連接DE，AE．求AE的最大值．
  （3）如圖③，已知△ABC，∠ABC=30°，AB=3，BC=4，P為△ABC內一點，連接AP，BP，CP．求AP+

  2

  BP+PC的最小值．
  
  組卷：1092引用：2難度：0.2

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• 24．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax²+bx+c的頂點坐標為（2，9），與y軸交于點A（0，5），與x軸交于點E、B．
  （1）求二次函數y=ax²+bx+c的表達式；
  （2）過點A作AC平行于x軸，交拋物線于點C，點P為拋物線上的一點（點P在AC上方），作PD平行于y軸交AB于點D，問當點P在何位置時，四邊形APCD的面積最大？并求出最大面積；
  （3）若點M在拋物線上，點N在其對稱軸上，使得以A、E、N、M為頂點的四邊形是平行四邊形，且AE為其一邊，求點M、N的坐標．
  組卷：1247引用：14難度：0.4

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