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2023-2024學年江蘇省淮宿聯考高二（上）第二次聯考數學試卷

發布：2024/9/12 11:0:13

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共計40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請把答案填涂在答題卡相應位置上.）

1．直線
3
x
+
my
+
2
=
0
的傾斜角為
π
3
，則m=（　　）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
組卷：45引用：3難度：0.8
解析
2．如果AC＜0，BC＞0，那么直線Ax+By+C=0不通過（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：497引用：19難度：0.7
解析
3．若動點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）分別在直線l₁：x+y-7=0和l₂：x+y-5=0上移動，則AB中點M到原點距離的最小值為（　　）
A．3
2
B．2
3
C．3
3
D．4
2
組卷：980引用：15難度：0.5
解析
4．已知雙曲線C₁：
x
2
4
-y²=1與雙曲線C₂：
y
2
a
2
-
x
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）有相同的漸近線，則C₂的離心率為（　　）
A．
5
B．
7
C．
10
D．4
組卷：116引用：2難度：0.7
解析
5．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁，F₂，D為y軸上一點，△DF₁F₂為正三角形，若DF₁，DF₂的中點恰好在橢圓C上，則橢圓C的離心率是（　　）
A．
3
-
1
B．
2
-
3
C．
2
-
1
D．
2
-
2
組卷：387引用：3難度：0.6
解析
6．直線x+y-b=0與曲線x=
4
-
y
2
有且僅有一個公共點，則b的取值范圍是（　　）
A．|b|=2
2
B．-2≤b≤2
C．-2≤b≤2或b=2
2
D．-2≤b＜2或b=2
2
組卷：187引用：3難度：0.6
解析
7．在平面直角坐標系xOy中，圓O：x²+y²=r²（r＞0）與圓M：
（
x
-
2
3
）
2
+
（
y
+
2
）
2
=
4
相交于A，B兩點，若對于直線AB上的任意一點P，均有
PO
?
PM
≥
0
成立，則半徑r的取值范圍是（　　）
A．
[
2
，
2
5
]
B．
[
2
5
，
6
）
C．
[
2
3
，
2
5
]
D．（2，6）
組卷：83引用：4難度：0.6
解析

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四、解答題（本大題共6小題，共計70分.請在答題卡指定區域內作答.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

21．已知斜率存在的直線l過點P（1，0）且與拋物線C：y²=2px（p＞0）交于A，B兩點．
（1）若直線l的斜率為1，M為線段AB的中點，M的縱坐標為2，求拋物線C的方程；
（2）若點Q也在x軸上，且不同于點P，直線AQ，BQ的斜率滿足k_AQ+k_BQ=0，求點Q的坐標．
組卷：310引用：5難度：0.4
解析
22．已知動圓M經過定點
F
1
（
-
3
，
0
）
，且與圓F₂：
（
x
-
3
）
2
+
y
2
=
16
內切．
（1）求動圓圓心M的軌跡C的方程；
（2）設軌跡C與x軸從左到右的交點為點A，B，點P為軌跡C上異于A，B的動點，設PB交直線x=4于點T，連結AT交軌跡C于點Q．直線AP、AQ的斜率分別為k_AP、k_AQ．
（i）求證：k_AP?k_AQ為定值；
（ii）證明直線PQ經過x軸上的定點，并求出該定點的坐標．
組卷：646引用：9難度：0.5
解析

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A．\|b\|=2 2	B．-2≤b≤2
C．-2≤b≤2或b=2 2	D．-2≤b＜2或b=2 2

2023-2024學年江蘇省淮宿聯考高二（上）第二次聯考數學試卷

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共計40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請把答案填涂在答題卡相應位置上.）

1．直線3x+my+2=0的傾斜角為π3，則m=（ ）

2．如果AC＜0，BC＞0，那么直線Ax+By+C=0不通過（ ）

3．若動點A（x1，y1），B（x2，y2）分別在直線l1：x+y-7=0和l2：x+y-5=0上移動，則AB中點M到原點距離的最小值為（ ）

4．已知雙曲線C1：x24-y2=1與雙曲線C2：y2a2-x2b2=1（a＞0，b＞0）有相同的漸近線，則C2的離心率為（ ）

5．已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F2，D為y軸上一點，△DF1F2為正三角形，若DF1，DF2的中點恰好在橢圓C上，則橢圓C的離心率是（ ）

6．直線x+y-b=0與曲線x=4-y2有且僅有一個公共點，則b的取值范圍是（ ）

7．在平面直角坐標系xOy中，圓O：x2+y2=r2（r＞0）與圓M：（x-23）2+（y+2）2=4相交于A，B兩點，若對于直線AB上的任意一點P，均有PO?PM≥0成立，則半徑r的取值范圍是（ ）

四、解答題（本大題共6小題，共計70分.請在答題卡指定區域內作答.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

1．直線
3
x
+
my
+
2
=
0
的傾斜角為
π
3
，則m=（　　）

2．如果AC＜0，BC＞0，那么直線Ax+By+C=0不通過（　　）

3．若動點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）分別在直線l₁：x+y-7=0和l₂：x+y-5=0上移動，則AB中點M到原點距離的最小值為（　　）

4．已知雙曲線C₁：
x
2
4
-y²=1與雙曲線C₂：
y
2
a
2
-
x
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）有相同的漸近線，則C₂的離心率為（　　）

5．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁，F₂，D為y軸上一點，△DF₁F₂為正三角形，若DF₁，DF₂的中點恰好在橢圓C上，則橢圓C的離心率是（　　）

6．直線x+y-b=0與曲線x=
4
-
y
2
有且僅有一個公共點，則b的取值范圍是（　　）

7．在平面直角坐標系xOy中，圓O：x²+y²=r²（r＞0）與圓M：
（
x
-
2
3
）
2
+
（
y
+
2
）
2
=
4
相交于A，B兩點，若對于直線AB上的任意一點P，均有
PO
?
PM
≥
0
成立，則半徑r的取值范圍是（　　）