2022-2023學年湖南省永州市道縣九年級（上）期中數學試卷（B卷）

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分，每小題只有一個正確選項，請將正確選項填涂到答題卡的空格上．）

• 1．下列選項中，y是x的反比例函數的是（　　）

  A．y= 3 x 2

  B．y= 4 x 5

  C．y=-2x-1

  D．y= k x
  組卷：974引用：5難度：0.8

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• 2．已知

  a

  2

  =

  b

  3

  （a≠0，b≠0），下列變形錯誤的是（　　）

  A． a b = 2 3

  B．2a=3b

  C． b a = 3 2

  D．3a=2b
  組卷：4658引用：84難度：0.9

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• 3．電影《長津湖》上映以來，全國票房連創佳績．據不完全統計，某市第一天票房約2億元，以后每天票房按相同的增長率增長，三天后累計票房收入達18億元，將增長率記作x,則方程可以列為（　　）

  A．2+2x+2x2=18	B．2（1+x）2=18
  C．（1+x）2=18	D．2+2（1+x）+2（1+x）2=18
  組卷：6210引用：63難度：0.6

  解析

• 4．如圖，在長為8cm、寬為4cm的矩形中，截去一個矩形，使得留下的矩形（圖中陰影部分）與原矩形相似，則留下矩形的面積是（　　）

  A．2cm2

  B．4cm2

  C．8cm2

  D．16cm2
  組卷：1570引用：68難度：0.9

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• 5．反比例函數y=

  -

  2

  x

  ，下列說法不正確的是（　　）

  A．圖象經過點（1，-2）	B．圖象位于第二、四象限
  C．圖象關于直線y=x對稱	D．y隨x的增大而增大
  組卷：96引用：5難度：0.7

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• 6．已知關于x的一元二次方程（k-2）x²+2x-1=0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍為（　　）

  A．k＞1

  B．k＞-1且k≠0

  C．k＞1且k≠2

  D．k＜1
  組卷：249引用：17難度：0.9

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• 7．如圖，∠DAB=∠CAE，請你再添加一個條件，使得△ADE∽△ABC．則下列選項不成立的是（　　）

  A．∠D=∠B

  B．∠E=∠C

  C． AD AB = AE AC

  D． AD AB = DE BC
  組卷：5471引用：20難度：0.5

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• 8．甲、乙兩地相距100km,則汽車由甲地行駛到乙地所用時間y（小時）與行駛速度x（千米/時）之間的函數圖象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：610引用：7難度：0.7

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三、解答題（本大題共8個小題，共78分，解答題要求寫出證明步驟或解答過程）

• 25．如圖，反比例函數y₁=

  k

  x

  的圖象與一次函數y₂=

  1

  4

  x的圖象交于點A、B，點B的橫坐標是4，點P（1，m）在反比例函數y₁=

  k

  x

  的圖象上．
  （1）求反比例函數的表達式；
  （2）觀察圖象回答：當x為何范圍時，y₁＞y₂；
  （3）求△PAB的面積．
  組卷：233引用：3難度：0.3

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• 26．從三角形（不是等腰三角形）一個頂點引出一條射線與對邊相交，頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形，如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形，另一個與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個三角形的完美分割線．
  （1）如圖1，在△ABC中，CD為角平分線，∠A=40°，∠B=60°，求證：CD為△ABC的完美分割線．
  （2）在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割線，且△ACD為等腰三角形，求∠ACB的度數．
  （3）如圖2，△ABC中，AC=2，BC=

  2

  ，CD是△ABC的完美分割線，且△ACD是以CD為底邊的等腰三角形，求完美分割線CD的長．
  
  組卷：7944引用：40難度：0.3

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