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2022-2023學年遼寧省遼陽市高三（上）月考數學試卷（12月份）

發布：2024/8/16 6:0:3

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知集合A={x|x²-3x-4≥0}，B={x|x≤3}，則（?_RA）∩B=（　　）
A．{x|x＜4} B．{x|-1＜x≤3} C．{x|-3≤x＜4} D．{x|-1≤x＜3}
組卷：3引用：2難度：0.8
解析
2．在數列{a_n}中，“數列{a_n}是等比數列”是“
a
2
2
=
a
1
a
3
”的（　　）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：280引用：7難度：0.7
解析
3．若函數f（x）=a+x+lgx（1＜x＜10）有零點，則a的取值范圍為（　　）
A．（-10，-1） B．（1，10） C．（1，11） D．（-11，-1）
組卷：18引用：2難度：0.7
解析
4．在△ABC中，
BD
=
2
DC
，
AE
=
2
ED
，若
AE
=
λ
AB
+
μ
AC
，則λ-μ=（　　）
A．
2
9
B．
-
2
9
C．
1
3
D．
-
1
3
組卷：12引用：2難度：0.8
解析
5．已知某容器的高度為30cm,向容器內注入液體，且容器內液體的高度h（單位：cm）與時間t（單位：s）的函數關系式為h=te^t+a．當t=1時，液體上升高度的瞬時變化率為2ecm/s,則當t=2時，液體上升高度的瞬時變化率為（　　）
A．e²cm/s B．2e²cm/s C．3e²cm/s D．4e²cm/s
組卷：8引用：2難度：0.8
解析
6．如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，△PAB是邊長為2的正三角形，E，F分別是棱PD，PC上的動點，則AE+EF+BF的最小值是（　　）
A．
2
+2 B．
2
+3 C．
7
+2 D．
7
+1
組卷：108引用：7難度：0.5
解析
7．若函數y=f（x）的定義域為（0，+∞），且對任意x₁＞x₂＞0，x₁f（x₁）-x₂f（x₂）＞0恒成立，則稱函數y=f（x）為“同步”函數．已知
f
（
x
）
=
1
x
+
2
-
a
,
0
＜
x
＜
1
a
x
x
，
x
≥
1
是“同步”函數，則a的取值范圍是（　　）
A．（1，2） B．（1，+∞） C．
[
3
2
，
2
）
D．
（
3
2
，
+
∞
）
組卷：35引用：3難度：0.6
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC，四邊形ABB₁A₁是菱形，∠ABB₁=60°，點D在棱CC₁上，且
CD
=
λ
C
C
1
．
（1）若AD⊥B₁C，證明：平面AB₁C⊥平面ABD．
（2）若
AB
=
B
1
C
=
2
AC
，是否存在實數λ，使得平面AB₁C與平面ABD所成角的余弦值是
1
7
？若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由．
組卷：155引用：5難度：0.5
解析
22．已知函數
f
（
x
）
=
e
x
x
2
-
kx
+
2
klnx
．
（1）當k=0時，證明：f（x）＞1．
（2）若k=1，求f（x）的單調區間．
（3）若f（x）≥0，求k的取值范圍．
組卷：99引用：4難度：0.5
解析

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A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件

2022-2023學年遼寧省遼陽市高三（上）月考數學試卷（12月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知集合A={x|x2-3x-4≥0}，B={x|x≤3}，則（?RA）∩B=（ ）

2．在數列{an}中，“數列{an}是等比數列”是“a22=a1a3”的（ ）

3．若函數f（x）=a+x+lgx（1＜x＜10）有零點，則a的取值范圍為（ ）

4．在△ABC中，BD=2DC，AE=2ED，若AE=λAB+μAC，則λ-μ=（ ）

5．已知某容器的高度為30cm,向容器內注入液體，且容器內液體的高度h（單位：cm）與時間t（單位：s）的函數關系式為h=tet+a．當t=1時，液體上升高度的瞬時變化率為2ecm/s,則當t=2時，液體上升高度的瞬時變化率為（ ）

6．如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，△PAB是邊長為2的正三角形，E，F分別是棱PD，PC上的動點，則AE+EF+BF的最小值是（ ）

7．若函數y=f（x）的定義域為（0，+∞），且對任意x1＞x2＞0，x1f（x1）-x2f（x2）＞0恒成立，則稱函數y=f（x）為“同步”函數．已知f（x）=1x+2-a,0＜x＜1axx，x≥1是“同步”函數，則a的取值范圍是（ ）

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

22．已知函數f（x）=exx2-kx+2klnx．（1）當k=0時，證明：f（x）＞1．（2）若k=1，求f（x）的單調區間．（3）若f（x）≥0，求k的取值范圍．

1．已知集合A={x|x²-3x-4≥0}，B={x|x≤3}，則（?_RA）∩B=（　　）

2．在數列{a_n}中，“數列{a_n}是等比數列”是“
a
2
2
=
a
1
a
3
”的（　　）

3．若函數f（x）=a+x+lgx（1＜x＜10）有零點，則a的取值范圍為（　　）

4．在△ABC中，
BD
=
2
DC
，
AE
=
2
ED
，若
AE
=
λ
AB
+
μ
AC
，則λ-μ=（　　）

5．已知某容器的高度為30cm,向容器內注入液體，且容器內液體的高度h（單位：cm）與時間t（單位：s）的函數關系式為h=te^t+a．當t=1時，液體上升高度的瞬時變化率為2ecm/s,則當t=2時，液體上升高度的瞬時變化率為（　　）

6．如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，△PAB是邊長為2的正三角形，E，F分別是棱PD，PC上的動點，則AE+EF+BF的最小值是（　　）

22．已知函數
f
（
x
）
=
e
x
x
2
-
kx
+
2
klnx
．
（1）當k=0時，證明：f（x）＞1．
（2）若k=1，求f（x）的單調區間．
（3）若f（x）≥0，求k的取值范圍．