2020-2021學年甘肅省天水一中高二（下）開學數學試卷（理科）

一、選擇題（每小題4分，共40分）

• 1．設a,b,c∈R，且a＞b,則（　　）

  A．ac＞bc

  B．a2＞b2

  C．a3＞b3

  D． 1 a ＜ 1 b
  組卷：345引用：139難度：0.9

  解析

• 2．使不等式2x²-5x-3≥0成立的一個充分而不必要條件是（　　）

  A．x＜0

  B．x≥0

  C．x∈{-1，3，5}

  D．x≤- 1 2 或x≥3
  組卷：120引用：12難度：0.7

  解析

• 3．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  4

  =1的一個焦點為（2，0），則C的離心率為（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 2

  D． 2 2 3
  組卷：8769引用：40難度：0.9

  解析

• 4．設

  lim

  △

  x

  →

  0

  f

  （

  2

  +

  △

  x

  ）

  -

  f

  （

  2

  ）

  △

  x

  =

  -

  1

  ，則曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線的傾斜角是（　　）

  A． π 4

  B． π 3

  C． 3 π 4

  D． 2 π 3
  組卷：54引用：3難度：0.7

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• 5．已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n，若S₄=a₇+1，a₄+a₇=4，則a₁₀=（　　）

  A． 13 3

  B．4

  C． 11 3

  D． 14 3
  組卷：252引用：6難度：0.8

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• 6．已知拋物線的頂點在原點，對稱軸為x軸，焦點在雙曲線

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  2

  =

  1

  上，則拋物線方程為（　　）

  A．y2=8x

  B．y2=4x

  C．y2=2x

  D．y2=±8x
  組卷：25引用：3難度：0.9

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三、解答題

• 17．（理普）函數f（x）=a（x²-1）-lnx（a∈R）．
  （1）若y=f（x）在x=2處取得極小值，求實數a的值；
  （2）若f（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，求實數a的取值范圍．
  組卷：51引用：8難度：0.5

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• 18．已知A，B分別為橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +y²=1（a＞1）的左、右頂點，G為E的上頂點，

  AG

  ?

  GB

  =8．P為直線x=6上的動點，PA與E的另一交點為C，PB與E的另一交點為D．
  （1）求E的方程；
  （2）證明：直線CD過定點．
  組卷：13868引用：17難度：0.5

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