《第2章 數列》2010年單元測試卷（8）

一、填空題（共12小題，每小題5分，滿分60分）

• 1．求和：

  1

  1

  ×

  4

  +

  1

  4

  ×

  7

  +

  …

  +

  1

  （

  3

  n

  -

  2

  ）

  ×

  （

  3

  n

  +

  1

  ）

  =

  ．
  組卷：85引用：10難度：0.5

  解析

• 2．數列1×4，2×5，3×6，…，n×（n+3），…則它的前n項和S_n=

  ．
  組卷：24引用：1難度：0.7

  解析

• 3．數列1，（1+2），（1+2+2²），…，（1+2+2²+…+2^n-1），…的通項公式a_n=

  ，前n項和S_n=

  ．
  組卷：39引用：2難度：0.7

  解析

• 4．等比數列{a_n}中，已知對任意自然數n,a₁+a₂+a₃+…+a_n=2ⁿ-1，則a₁²+a₂²+a₃²+…+a_n²等于

  ．
  組卷：591引用：7難度：0.7

  解析

• 5．等差數列前m項和是30，前2m項和是100，則它的前3m項和是

  ．
  組卷：235引用：11難度：0.7

  解析

二、解答題（共4小題，滿分0分）

• 15．已知數列{a_n}是等差數列，且a₁=2，a₁+a₂+a₃=12．
  （1）求數列{a_n}的通項公式；
  （2）令b_n=a_nxⁿ（x∈R），求數列{b_n}前n項和的公式．
  組卷：622引用：32難度：0.7

  解析

• 16．數列{a_n}中，a₁=8，a₄=2，且滿足a_n+2-2a_n+1+a_n=0（n∈N^*）．
  （1）求數列{a_n}的通項公式．
  （2）設b_n=

  1

  n

  （

  12

  -

  a

  n

  ）

  （n∈N^*），S_n=b₁+b₂+…+b_n，是否存在最大的整數m,使得任意的n均有S_n＞

  m

  32

  總成立？若存在，求出m；若不存在，請說明理由．
  組卷：635引用：17難度：0.3

  解析