2022-2023學年湖南省株洲二中高三（上）質檢數學試卷（12月份）（B卷）

一、選擇題；本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={0，1，2，3，4，5}，B={1，3，6，9}，C={3，7，8}，則（A∩B）∪C等于（　　）

  A．{0，1，2，6，8}

  B．{3，7，8}

  C．{1，3，7，8}

  D．{1，3，6，7，8}
  組卷：106引用：45難度：0.9

  解析

• 2．與圓x²+y²-4x+2y+4=0關于直線x-y+3=0成軸對稱的圓的方程是（　　）

  A．x2+y2-8x+10y+40=0	B．x2+y2-8x+10y+20=0
  C．x2+y2+8x-10y+40=0	D．x2+y2+8x-10y+20=0
  組卷：32引用：2難度：0.9

  解析

• 3．已知c是橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的半焦距，則

  b

  +

  c

  a

  的取值范圍是（　　）

  A．（1，+∞）

  B． （ 2 ， + ∞ ）

  C．（1， 2 ）

  D．（1， 2 ]
  組卷：148引用：23難度：0.7

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• 4．已知實數a,b,a＞0，b＞0，則“a+b＜2”是“

  a

  ＜

  2

  -

  b

  ”的（　　）

  A．必要不充分條件	B．充分不必要條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：291引用：2難度：0.8

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• 5．已知函數f（x）=x²e^|x|，a=f（log₂3），b=f（-log₅8），c=f（-2^1.001），則a,b,c的大小關系為（　　）

  A．a＞c＞b

  B．a＞b＞c

  C．c＞b＞a

  D．c＞a＞b
  組卷：37引用：2難度：0.6

  解析

• 6．已知A，B，C是半徑為3的球O的球面上的三個點，且∠ACB=120°，AB=

  3

  ，AC+BC=2，則三棱錐
  O-ABC的體積為（　　）

  A． 6 12

  B． 6 6

  C． 6 3

  D． 6
  組卷：113引用：3難度：0.6

  解析

• 7．過點M（2，-2p）作拋物線x²=2py（p＞0）的兩條切線，切點分別為A，B，若線段AB的中點的縱坐標為6，則p的值是（　　）

  A．1

  B．2

  C．1或2

  D．-1或2
  組卷：12引用：1難度：0.5

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四、解答題；本題共6個小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  3

  2

  ，F₁，F₂是橢圓的左、右焦點，過F₁且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為1．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）過點F₂的直線l與橢圓C交于A，B兩點，求△OAB（O為坐標原點）的面積的最大值．
  組卷：172引用：5難度：0.5

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• 22．已知函數f（x）=2ax-

  b

  x

  +lnx.
  （Ⅰ）若f（x）在x=1，x=

  1

  2

  處取和極值，
  ①求a、b的值；
  ②存在x₀∈[

  1

  4

  ，2]，使得不等式f（x₀）-c≤0成立，求c的最小值；
  （Ⅱ）當b=a時，若f（x）在（0，+∞）上是單調函數，求a的取值范圍．（參考數據e²≈7.389，e³≈20.08）
  組卷：123引用：11難度：0.3

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