2022-2023學年云南省昆明師范專科學校附中八年級（下）期中數學試卷

一、單選題（本大題12小題，每題3分，共36分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．以下各數是最簡二次根式的是（　　）

  A． 6

  B． 12

  C． 1 3

  D． 0 . 3
  組卷：388引用：21難度：0.8

  解析

• 2．使二次根式

  x

  +

  1

  有意義的x的取值范圍是（　　）

  A．x≠1

  B．x≥-1

  C．x≥1

  D．x≠-1
  組卷：333引用：20難度：0.9

  解析

• 3．下列給出的四組數中，能構成直角三角形三邊的一組是（　　）

  A．5，12，14

  B．6，8，9

  C．7，24，25

  D．8，13，15
  組卷：221引用：3難度：0.6

  解析

• 4．在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，下列式子一定成立的是（　　）

  A．OA=OC

  B．AC⊥BD

  C．AC=BD

  D．AO=OD
  組卷：47引用：5難度：0.9

  解析

• 5．如圖字母B所代表的正方形的面積是（　　）

  A．12

  B．13

  C．144

  D．194
  組卷：7657引用：110難度：0.9

  解析

• 6．實數a、b在數軸上的位置如圖，則化簡

  a

  2

  -

  b

  2

  -

  （

  a

  -

  b

  ）

  2

  的結果是（　　）

  A．-2b

  B．-2a

  C．2b-2a

  D．0
  組卷：1909引用：23難度：0.7

  解析

• 7．估計

  13

  介于（　　）

  A．1與2之間

  B．2與3之間

  C．3與4之間

  D．4與5之間
  組卷：176引用：4難度：0.8

  解析

• 8．如圖，一根垂直于地面的旗桿在離地面5m的B處撕裂折斷，旗桿頂部落在離旗桿底部12m的A處，則旗桿折斷部分AB的高度是（　　）

  A．5m

  B．12m

  C．13m

  D．18m
  組卷：824引用：6難度：0.5

  解析

三、解答題（本大題共8小題，共56分）解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 23．在數學小組探究學習中，張兵與他的小組成員遇到這樣一道題：
  已知

  a

  =

  1

  2

  +

  3

  ，求2a²-8a+1的值．他們是這樣解答的：
  ∵

  1

  2

  +

  3

  =

  2

  -

  3

  （

  2

  +

  3

  ）

  （

  2

  -

  3

  ）

  =

  2

  -

  3

  
  ∴

  a

  -

  2

  =

  -

  3

  
  ∴（a-2）²=3即a²-4a+4=3
  ∴a²-4a=-1
  ∴2a²-8a+1=2（a²-4a）+1=2×（-1）+1=-1．
  請你根據張兵小組的解題方法和過程，解決以下問題：
  （1）

  1

  2

  +

  3

  =

  ．
  （2）化簡

  1

  2

  +

  1

  +

  1

  3

  +

  2

  +

  1

  4

  +

  3

  +

  ???

  +

  1

  169

  +

  168

  ；
  （3）若

  a

  =

  1

  5

  -

  2

  ，求a⁴-4a³-4a+3的值．
  組卷：400引用：3難度：0.7

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• 24．如圖，矩形ABCD中，AB=9，AD=4．E為CD邊上一點，CE=6．點P從點B出發，以每秒1個單位的速度沿著邊BA向終點A運動，連接PE．設點P運動的時間為t秒．
  （1）求△ADE的周長；
  （2）當t為何值時，△PAE為直角三角形？
  （3）是否存在這樣的t,使EA恰好平分∠PED，若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：461引用：5難度：0.2

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