2022-2023學年遼寧省大連市甘井子區九年級（下）開學數學試卷

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個選項正確）

• 1．下列事件中，是必然事件的是（　　）

  A．任意畫一個三角形，其內角和是180°

  B．經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈

  C．擲一次骰子，向上一面的點數是6

  D．射擊運動員射擊一次，命中靶心
  組卷：106引用：2難度：0.8

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• 2．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a,AC=b,AB=c,則tanA=（　　）

  A． a c

  B． b c

  C． a b

  D． b a
  組卷：226引用：3難度：0.8

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• 3．點（2，1）關于原點對稱的點的坐標為（　　）

  A．（-2，1）

  B．（2，-1）

  C．（-2，-1）

  D．（-1，-2）
  組卷：19引用：1難度：0.8

  解析

• 4．如圖，在△ABC中，DE∥FG∥BC，且AD=DF=BF，則S_△ADE：S_△ABC為（　　）

  A．1：2

  B．1：3

  C．1：4

  D．1：9
  組卷：79引用：1難度：0.7

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• 5．一元二次方程2x²-3x-k=0有實數根，則k的取值范圍是（　　）

  A．k＞- 9 8

  B．k≥- 9 8

  C．k≥- 9 8 且k=0

  D．k≤- 9 8
  組卷：83引用：1難度：0.7

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• 6．如圖，⊙O的半徑為6，AB，CD是兩條弦，AB=CD，∠AOB=120°，則弧CD的長為（　　）

  A．2π

  B．4π

  C．12π

  D．24π
  組卷：78引用：1難度：0.7

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• 7．如圖，E是正方形ABCD中CD邊上任意一點，以點A為中心，把△ADE順時針旋轉得到△ABF，點F在CB的延長線上，則下列角中是旋轉角的是（　　）

  A．∠DAE

  B．∠EAB

  C．∠EAF

  D．∠DAF
  組卷：32引用：1難度：0.6

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• 8．不透明袋子中裝有紅、綠小球各一個，除顏色外無其他差別．隨機摸出一個小球后，放回并搖勻，再隨機摸出一個，則兩次都摸到相同顏色的小球的概率是（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 1 6
  組卷：122引用：8難度：0.5

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五．解答題（本題共3小題，其中24、25題各11分，26題12分，共34分）

• 25．綜合與實踐：
  問題情境：數學活動課上，王老師出示了一個問題：
  如圖1，在△ABC中，∠BAC=90°，AE是BC邊的中線，延長BA至點D，連接CD，且BD=CD．求證：∠AEB=∠D．
  
  獨立思考：
  （1）請解答王老師提出的問題．
  實踐探究：
  （2）在原有問題條件不變的情況下，王老師增加下面的條件，并提出新問題，請你解答．
  “如圖2，F是CD邊的中點，連接AF，將∠AEB繞點E順時針旋轉一定角度，交AF于點M，交AB于點N．在圖中找出與AM相等的線段，并證明．”
  問題解決：
  （3）數學活動小組同學對上述問題進行特殊化研究之后發現，當射線EM經過點D時，若給出BC，BD的邊長，則圖3中所有已經用字母標記的線段長均可求．該小組提出下面的問題，請你解答．“如圖3，在（2）的條件下，當射線EM經過點D時，BC=6，BD=5，求AM的長．”
  組卷：301引用：1難度：0.3

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• 26．如圖，拋物線y=x²-2x-3與x軸相交于點A，B（點A在點B的左側），與y軸相交于點C，連接BC．
  （1）求點B，點C的坐標；
  （2）點D為y軸上一點，且AD=CD，求點D的坐標；
  （3）點M為直線BC下方拋物線上一點，連接OM交BC于點N，過點M作MP∥y軸交BC于點P．
  ①若ON=2MN，求點M的橫坐標；
  ②過點M作ME⊥BC，垂足為E，求線段ME的最大值及此時點M的坐標．
  組卷：102引用：1難度：0.3

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