2019-2020學年浙江省寧波市北侖中學1班高一（上）期中數學試卷

一.選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）

• 1．已知等差數列{a_n}中，a₆+a₁₀=16，則a₈的值是（　　）

  A．4

  B．16

  C．2

  D．8
  組卷：10引用：1難度：0.7

  解析

• 2．已知實數x,y滿足約束條件

  y ≤ 1 ，

  x ≤ 2 ，

  x + 2 y - 2 ≥ 0 ，

  則x+y的最大值（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：104引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知關于x的不等式|x-a|+|x+2|≥1解集為R，則實數a的取值范圍為（　　）

  A．（-∞，1]∪[3，+∞）	B．[1，3]
  C．（-∞，-3]∪[-1，+∞）	D．[-3，-1]
  組卷：231引用：3難度：0.6

  解析

• 4．若非零實數a,b滿足a＜b,則下列不等式成立的是（　　）

  A． a b ＜ 1

  B． b a + a b ≥ 2

  C． 1 a b 2 ＜ 1 a 2 b

  D．a2+a＜b2+b
  組卷：126引用：6難度：0.8

  解析

• 5．設{a_n}為等比數列，給出四個數列：①{2a_n}；②{a_n²}；③

  {

  2

  a

  n

  }

  ；④{log₂|a_n|}，其中一定為等比數列的是（　　）

  A．①②

  B．①③

  C．②③

  D．②④
  組卷：341引用：4難度：0.8

  解析

• 6．在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,若△ABC的面積為S，且2S=（a+b）²-c²，則tanC等于（　　）

  A． 3 4

  B． 4 3

  C． - 4 3

  D． - 3 4
  組卷：128引用：4難度：0.6

  解析

• 7．等差數列{a_n}，a₁＞0，a₂₀₁₉+a₂₀₂₀＞0，a₂₀₁₉?a₂₀₂₀＜0，求使得S_n＞0成立的最大自然數n是（　　）

  A．2019

  B．4038

  C．4039

  D．4040
  組卷：5引用：1難度：0.6

  解析

三.解答題（本大題共5小題，共74分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．設數列{a_n}的前n項和為S_n，滿足2S_n=a_n+1-2ⁿ⁺¹+1，n∈N^*，且a₁，a₂+5，a₃成等差數列．
  （1）求a₁的值；
  （2）求數列{a_n}的通項公式；
  （3）證明：對一切正整數n,有

  1

  a

  1

  +

  1

  a

  2

  +

  1

  a

  3

  +

  …

  +

  1

  a

  n

  ＜

  3

  2

  ．
  組卷：2076引用：21難度：0.1

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• 22．如果一個函數的值域與其定義域相同，則稱該函數為“同域函數”．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  x

  2

  +

  bx

  +

  a

  +

  1

  的定義域為{x|ax²+bx+a+1≥0，且x≥0}．
  （Ⅰ）若a=-2，b=3，求f（x）的定義域；
  （Ⅱ）當a=1時，若f（x）為“同域函數”，求實數b的值；
  （Ⅲ）若存在實數a＜0且a≠-1，使得f（x）為“同域函數”，求實數b的取值范圍．
  組卷：270引用：4難度：0.7

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