2022-2023學年吉林省長春市南關區(qū)東北師大附中明珠校區(qū)八年級（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇（共8小題，共24分）

• 1．下列各數(shù)是無理數(shù)的是（　　）

  A． 9

  B． 1 3

  C． 3 2

  D．3
  組卷：49引用：1難度：0.7

  解析

• 2．3的算術平方根是（　　）

  A．9

  B．3

  C．± 3

  D． 3
  組卷：119引用：6難度：0.9

  解析

• 3．下列計算正確的是（　　）

  A．m3+m2=m5	B．（m4n2）3=m12n6
  C．m4?m3=m12	D．m6÷m3=m2
  組卷：80引用：2難度：0.7

  解析

• 4．多項式6ab²-3ab進行因式分解，公因式是（　　）

  A．3ab

  B．a(chǎn)b

  C．3ab2

  D．6ab
  組卷：513引用：3難度：0.8

  解析

• 5．如圖，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，AD是△ABC的中線，則AD長為（　　）

  A．2 2

  B．6

  C．8

  D．2 61
  組卷：423引用：2難度：0.5

  解析

• 6．點P在∠AOB的角平分線上，點P到OA邊的距離等于10，點Q是OB邊上的任意一點，下列選項正確的是（　　）

  A．PQ＜10

  B．PQ＞10

  C．PQ≥10

  D．PQ≤10
  組卷：2453引用：12難度：0.5

  解析

• 7．滿足

  （

  a

  -

  3

  ）

  2

  =3-a的正整數(shù)a的所有值的和為（　　）

  A．3

  B．6

  C．10

  D．15
  組卷：388引用：1難度：0.6

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三、解答題（共9小題，共78分）

• 22．數(shù)學實驗：
  【實驗材料】若干塊如圖①所示的邊長分別為a、b的正方形硬紙片和寬為a、長為b的長方形硬紙片．
  【實驗目的】用若干塊這樣的正方形和長方形硬紙片拼成一個新的長方形，通過不同的方法計算面積，得到相應的等式，從而探求出多項式乘法或分解因式的新途徑．
  例如，選取正方形、長方形硬紙片共8塊，拼出一個如圖②的長方形，計算它的面積寫出相應的等式有4a²+4ab=4a（a+b）或4a（a+b）=4a²+4ab.
  【探索問題】
  
  （1）小明想用拼圖的方法解釋多項式乘法：（2a+b）（a+b）=2a²+3ab+b²，那么需要兩種正方形紙片共

  張，長方形紙片

  張．
  （2）選取正方形、長方形硬紙片共9塊可以拼出一個如圖③的長方形，根據(jù)圖③面積的表示，可以寫出的等式為

  ．
  （3）試借助拼圖的方法，把二次三項式2a²+5ab+2b²分解因式．
  ①畫出拼圖．
  ②因式分解：a²-b²=

  ．
  組卷：135引用：1難度：0.6

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• 23．【閱讀理解】若a+b=3，ab=1，求a²+b²的值．
  解：因為a+b=3，所以（a+b）²=9，即：a²+2ab+b²=9，又因為ab=1，所以a²+b²=7．
  【方法應用】
  （1）若x+y=7，x²+y²=29，求xy的值．
  （2）若（8-x）x=15，則（8-x）²+x²=

  ．
  【拓展提升】
  （3）如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC⊥BD于點O，且BD-AC=2，BD²+AC²=100，則四邊形ABCD的面積為

  ．
  組卷：121引用：1難度：0.4

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