2021-2022學年吉林省長春市南湖實驗中學九年級（上）十一假期作業數學試卷（2）

一、選擇題

• 1．方程x²-3=0的根是（　　）

  A．x=3

  B．x1=3，x2=-3

  C． x = 3

  D． x 1 = 3 ， x 2 = - 3
  組卷：195引用：33難度：0.9

  解析

• 2．二次函數y=（x-2）²+7的頂點坐標是（　　）

  A．（-2，7）

  B．（2，7）

  C．（-2，-7）

  D．（2，-7）
  組卷：1042引用：6難度：0.9

  解析

• 3．已知拋物線y=

  1

  2

  x²-x,它與x軸的兩個交點間的距離為（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．4
  組卷：238引用：8難度：0.9

  解析

• 4．下列四個命題：①直徑是弦；②經過三個點一定可以作圓；③三角形的內心到三角形各邊的距離都相等；④相等的弦所對的弧相等．其中正確的有（　　）

  A．4個

  B．3個

  C．2個

  D．1個
  組卷：311引用：7難度：0.9

  解析

• 5．在二次函數y=ax²+bx+c中，如果a＞0，b＜0，c＞0，那么它的圖象一定不經過（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：1112引用：4難度：0.9

  解析

• 6．已知二次函數y=-2x²+4x-3，如果y隨x的增大而減小，那么x的取值范圍是（　　）

  A．x≥1

  B．x≥0

  C．x≥-1

  D．x≥-2
  組卷：1131引用：3難度：0.7

  解析

• 7．正六邊形的邊長為2，則它的面積為（　　）

  A． 3 3 2

  B． 3

  C．3 3

  D．6 3
  組卷：159引用：2難度：0.9

  解析

• 8．新定義：在平面直角坐標系中，對于點P（m,n）和點P′（m,n′），若滿足m≥0時，n′=n-4；m＜0時，n′=-n,則稱點P′（m,n′）是點P（m,n）的限變點．例如：點P₁（2，5）的限變點是P₁′（2，1），點P₂（-2，3）的限變點是P₂′（-2，-3）．若點P（m,n）在二次函數y=-x²+4x+2的圖象上，則當-1≤m≤3時，其限變點P′的縱坐標n'的取值范圍是（　　）

  A．-2≤n′≤2

  B．1≤n′≤3

  C．1≤n′≤2

  D．-2≤n′≤3
  組卷：3738引用：16難度：0.6

  解析

三、解答題

• 23．如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=8

  2

  cm,點P（不與A，B重合）從點A出發，沿AB方向以

  2

  cm/s的速度向終點B運動，在運動過程中，過點P作PQ⊥AB交射線BC于點Q，以線段PQ為邊作等腰直角三角形PQR，且∠PQR=90°（點B，R位于PQ兩側），設△PQR與△ABC重疊部分圖形的面積為S（cm²），點P的運動時間為t（s）．
  （1）當點Q與點C重合時，t=

  ．
  （2）求S與t之間的函數關系式．
  （3）直接寫出點R與△ABC的頂點的連線平分△ABC面積時t的值．
  組卷：512引用：3難度：0.3

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• 24．如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于點A（3，0），B（-1，0）兩點，與y軸交于C點，且OC=3OB，頂點為D點，連接OD．
  （1）求拋物線解析式；
  （2）P點為拋物線上AD部分上一動點，過P點作PF∥DE交AC于F點，求四邊形DPAF面積的最大值及此時P點坐標．
  （3）在（2）問的情況下，把拋物線向右平移兩個單位長度，在平移后的新拋物線對稱軸上找一個點M，在平面內找一個點N，使以D、P、M、N為頂點的四邊形為矩形，請直接寫出N點坐標．
  
  組卷：464引用：4難度：0.3

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