2023-2024學年福建省廈門三中高二（上）期中數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小給題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知直線l₁：2x-ay-1=0與直線l₂：x+2y+1=0垂直，則a=（　?。?/h2>

  A．-1

  B．1

  C．2

  D．4
  組卷：152引用：4難度：0.8

  解析

• 2．若橢圓

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  16

  =

  1

  上一點P到橢圓一個焦點的距離為4，則P到另一個焦點的距離為（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：35難度：0.7

  解析

• 3．如圖，直線l的方程是（　?。?br />

  A． 3 x - y - 3 =0

  B． 3 x - 2 y - 3 =0

  C． 3 x-3y-1=0

  D．x- 3 y-1=0
  組卷：321引用：9難度：0.9

  解析

• 4．在三棱錐A-BCD中，點M是BC中點，若

  DM

  =x

  AB

  +y

  AC

  +z

  AD

  ，則x+y+z=（　?。?/h2>

  A．0

  B． 1 2

  C．1

  D．2
  組卷：265引用：3難度：0.7

  解析

• 5．“圓”是中國文化的一個重要精神元素，在中式建筑中有著廣泛的運用，最具代表性的便是園林中的門洞．如圖，某園林中的圓弧形洞門高為2.5m,底面寬為1m,則該門洞的半徑為（　?。?/h2>

  A．1.2m

  B．1.3m

  C．1.4m

  D．1.5m
  組卷：322引用：11難度：0.7

  解析

• 6．直線l的方向向量為

  m

  =

  （

  1

  ，

  0

  ，-

  1

  ）

  ，且l過點A（1，1，1），則點P（1，-1，-1）到l的距離為（　　）

  A． 2

  B． 3

  C． 6

  D． 2 2
  組卷：94引用：4難度：0.7

  解析

• 7．數學家歐拉于1765年在他的著作《三角形的幾何學》中首次提出定理：三角形的外心（三邊中垂線的交點）、重心（三邊中線的交點）、垂心（三邊高的交點）依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，這條直線被后人稱之為三角形的歐拉線．已知△ABC的頂點為A（0，0），B（5，0），C（2，4），則該三角形的歐拉線方程為（　　）
  注：重心坐標公式為橫坐標：

  x

  1

  +

  x

  2

  +

  x

  3

  3

  ；縱坐標：

  y

  1

  +

  y

  2

  +

  y

  3

  3

  A．2x-y-10=0

  B．x-2y-5=0

  C．2x+y-10=0

  D．x+2y-5=0
  組卷：71引用：1難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．如圖甲所示，在平面四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，∠DCA=60°，AB=BC=

  2

  ，現將平面ADC沿AC向上翻折，使得DB=

  2

  ，M為AC的中點，如圖乙．
  
  （1）證明：BM⊥DC；
  （2）若點Q在線段DC上，且直線BQ與平面ADB所成角的正弦值為

  5

  10

  ，求平面ADB與平面BQM所成仍的余弦值．
  組卷：68引用：4難度：0.5

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• 22．已知橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）過點（

  2

  ，1），且離心率為

  2

  2

  ．
  （1）求E的方程；
  （2）過T（1，0）作斜率之積為1的兩條直線l₁與l₂，設l₁交E于A，B兩點，l₂交E于C，D兩點，AB，CD的中點分別為M，N．探究：△OMN與△TMN的面積之比是否為定值？若是，請求出定值；若不是，請說明理由．
  組卷：235難度：0.6

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