2022-2023學年福建省龍巖市新羅區紫金山實驗學校九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（共10小題，每題4分，滿分40分：每小題只有一個正確的選項）

• 1．下列圖形中，不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：345引用：16難度：0.8

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• 2．如圖，A，B，C是⊙O上的三個點，若∠C=35°，則∠AOB的度數為（　　）

  A．35°

  B．55°

  C．65°

  D．70°
  組卷：228引用：18難度：0.9

  解析

• 3．對于二次函數y=（x-1）²+2的圖象，下列說法正確的是（　　）

  A．開口向下	B．對稱軸是直線x=-1
  C．頂點坐標是（1，2）	D．與x軸有兩個交點
  組卷：534引用：19難度：0.6

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• 4．在某次聚會上，每兩人都握了一次手，所有人共握手10次，設有x人參加這次聚會，則列出方程正確的是（　　）

  A．x（x-1）=10

  B． x （ x - 1 ） 2 =10

  C．x（x+1）=10

  D． x （ x + 1 ） 2 =10
  組卷：4216引用：87難度：0.9

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• 5．若關于x的一元二次方程x²-x+m=0的一個根是x=1，則m的值是（　　）

  A．1

  B．0

  C．-1

  D．2
  組卷：144引用：6難度：0.6

  解析

• 6．方程x²-6x-10=0變形時，下列變形正確的是（　　）

  A．（x+3）2=1

  B．（x-3）2=1

  C．（x+3）2=19

  D．（x-3）2=19
  組卷：131引用：8難度：0.8

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• 7．一元二次方程7（3+x）（x-4）=0根的情況是（　　）

  A．兩個不相等的實數根	B．兩個相等的實數根
  C．沒有實數根	D．不能確定
  組卷：21引用：3難度：0.8

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• 8．設A（-2，y₁），B（1，y₂），C（2，y₃）是拋物線y=-（x+1）²+1上的三點，則y₁，y₂，y₃的大小關系為（　　）

  A．y1＞y2＞y3

  B．y1＞y3＞y2

  C．y3＞y2＞y1

  D．y3＞y1＞y2
  組卷：3635引用：32難度：0.7

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三、解答題（共9小題，滿分86分：請將正確答案及解答過程填在答題卡相應位置，作圖或添加輔助線用鉛筆畫完，再用黑色簽字筆描圖）

• 24．類比探究：
  （1）如圖1，等邊△ABC內有一點P，若AP=8，BP=15，CP=17，求∠APB的大小；（提示：將△ABP繞頂點A旋轉到△ACP′處）
  （2）如圖2，在△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F為BC上的點，且∠EAF=45°．求證：EF²=BE²+FC²；
  （3）如圖3，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，點O為△ABC內一點，連接AO、BO、CO，且∠AOC=∠COB=∠BOA=120°，若AC=1，求OA+OB+OC的值．
  
  組卷：463引用：8難度：0.1

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• 25．如圖，已知二次函數y=ax²+bx+3的圖象交x軸于點A（1，0），B（3，0），交y軸于點C．
  （1）求這個二次函數的表達式；
  （2）點P是直線BC下方拋物線上的一動點，求△BCP面積的最大值；
  （3）直線x=m分別交直線BC和拋物線于點M，N，當△BMN是等腰三角形時，直接寫出m的值．
  組卷：4130引用：26難度：0.1

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