2021-2022學年吉林省延邊州汪清六中高二（下）期末數學試卷

一、選擇題（本題共計12小題，每題5分，共計60分）

• 1．已知集合M={1，3，5，7}，N={x|log₂x＞1}，則M∩N=（　　）

  A．{1，3，5，7}

  B．{3，5，7}

  C．{5，7}

  D．{7}
  組卷：80引用：6難度：0.8

  解析

• 2．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  4

  -

  x

  +

  ln

  （

  3

  +

  x

  ）

  的定義域為（　　）

  A．（-4，3]

  B．（-4，-3）

  C．[-3，4）

  D．（-3，4]
  組卷：255引用：2難度：0.7

  解析

• 3．若復數

  z

  =

  2

  i

  4

  +

  i

  ，則|z|=（　　）

  A． 2 17 17

  B． 17 17

  C． 17 2

  D． 17
  組卷：28引用：3難度：0.8

  解析

• 4．函數f（x）=e^x-x-2的零點所在的區間為（　　）

  A．（-1，0）

  B．（1，2）

  C．（0，1）

  D．（2，3）
  組卷：54引用：12難度：0.9

  解析

• 5．已知隨機變量X～N（1，σ²），若P（X≥0）=0.6，則P（X＞2）=（　　）

  A．0.2

  B．0.4

  C．0.6

  D．0.8
  組卷：165引用：3難度：0.7

  解析

• 6．若函數f（x）=alnx+bx在x=1處取得極值2，則a-b=（　　）

  A．-4

  B．-2

  C．0

  D．2
  組卷：117引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知函數，設

  a

  =

  lo

  g

  3

  0

  .

  5

  ，

  b

  =

  3

  0

  .

  7

  ，

  c

  =

  （

  1

  5

  ）

  1

  .

  7

  ，則下列大小關系表達正確的是（　　）

  A．a＜c＜b

  B．b＜a＜c

  C．b＜c＜a

  D．a＜b＜c
  組卷：88引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題（本題共計6小題，共計70分）

• 21．為推行“新課堂”教學法，某化學老師分別用原傳統教學和“新課堂”兩種不同的教學方式，在甲、乙兩個平行班進行教學實驗，為了解教學效果，期中考試后，分別從兩個班級中各隨機抽取20名學生的成績進行統計，記成績不低于70分者為“成績優良”．
  

  分數	[50，59）	[60，69）	[70，79）	[80，89）	[90，100）
  甲班頻數	5	6	4	4	1
  乙班頻數	1	3	6	5	5

  （1）由以上統計數據填寫下面2×2列聯表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為“成績優良與教學方式有關”？
  

  	甲班	乙班	總計
  成績優良
  成績不優良
  總計

  附：

  K

  2

  =

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  ．（n=a+b+c+d）
  獨立性檢驗臨界表
  

  P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.025	0.010
  k0	2.706	3.841	5.024	6.635

  （2）現從上述40人中，學校按成績是否優良采用分層抽樣的方法來抽取8人進行考核，在這8人中，記成績不優良的乙班人數為X，求X的分布列及數學期望．
  組卷：79引用：7難度：0.3

  解析

• 22．共享單車進駐城市，綠色出行引領時尚．某市有統計數據顯示，某站點6天的使用單車用戶的數據如下，用兩種模型①y=bx+a ②

  y

  =

  b

  x

  +

  a

  分別進行擬合，得到相應的回歸方程

  ?

  y

  1

  =

  10

  .

  7

  x

  +

  3

  .

  4

  ，

  ?

  y

  2

  =

  35

  .

  5

  x

  -

  22

  .

  8

  ，進行殘差分析得到如表所示的殘差值及一些統計量的值：
  （1）殘差值的絕對值之和越小說明模型擬合效果越好，根據殘差，比較模型①，②的擬合效果，應選擇哪一個模型？并說明理由；
  （2）殘差絕對值大于3的數據認為是異常數據，需要剔除，剔除異常數據后，重新求出（1）中所選模型的回歸方程．
  （參考公式：

  ?

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  y

  i

  -

  n

  x

  y

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  2

  i

  -

  n

  x

  2

  ，

  ?

  a

  =

  y

  -

  ?

  b

  x

  日期x（天）	1	2	3	4	5	6
  用戶y（人）	13	22	43	45	55	68
  模型①的殘差值	-1.1	-2.8	7.5	-1.2	-1.9	0.4
  模型②的殘差值	0.3	-5.4	4.3	-3.2	-1.6	3.8

  相關數據

  ：

  x

  =

  3

  .

  5

  ，

  y

  =

  41

  ，

  6

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  y

  i

  =

  1049

  ，

  6

  ∑

  i

  =

  1

  x

  2

  i

  =

  91

  ．）
  組卷：35引用：1難度：0.5

  解析