2004年“TRULY信利杯”全國初中數學競賽試卷

一、選擇題（共5小題，每小題6分，滿分30分）

• 1．已知實數a≠b,且滿足（a+1）²=3-3（a+1），3（b+1）=3-（b+1）²，則

  b

  b

  a

  +

  a

  a

  b

  的值為（　　）

  A．23

  B．-23

  C．-2

  D．-13
  組卷：733引用：11難度：0.9

  解析

• 2．若直角三角形的兩條直角邊長為a,b,斜邊長為c,斜邊上的高為h,則有（　　）

  A．ab=h2	B． 1 a + 1 b = 1 h
  C． 1 a 2 + 1 b 2 = 1 h 2	D．a2+b2=2h2
  組卷：2307引用：14難度：0.5

  解析

• 3．拋物線y=ax²+bx+c的頂點為（4，-11），且與x軸的兩個交點的橫坐標為一正一負，則a、b、c中正數（　　）

  A．只有a

  B．只有b

  C．只有c

  D．只有a和b
  組卷：402引用：10難度：0.9

  解析

• 4．如圖所示，在△ABC中，DE∥AB∥FG，且FG到DE、AB的距離之比為1：2．若△ABC的面積為32，△CDE的面積為2，則△CFG的面積S等于（　　）

  A．6

  B．8

  C．10

  D．12
  組卷：360引用：11難度：0.9

  解析

三、解答題（共4小題，滿分60分）

• 13．如圖，D是△ABC邊AB上的一點，使得AB=3AD，P是△ABC外接圓上一點（P在弧AC上），使得∠ADP=∠ACB，求

  PB

  PD

  的值．
  組卷：244引用：2難度：0.5

  解析

• 14．已知a＜0，b≤0，c＞0，且

  b

  2

  -

  4

  ac

  =b-2ac,求b²-4ac的最小值．
  組卷：284引用：5難度：0.7

  解析