2021-2022學年福建省福州四中高二（上）期末數學試卷

一、選擇題：（每題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求。）

• 1．橢圓

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  9

  =1上一點P到一個焦點的距離為6，則P到另一個焦點的距離為（　　）

  A．10

  B．6

  C．5

  D．4
  組卷：41引用：7難度：0.7

  解析

• 2．焦點在x軸上，且漸近線方程為y=±2x的雙曲線的方程可以是（　　）

  A．x2- y 2 4 =1

  B． x 2 4 - y 2 =1

  C． y 2 4 - x 2 =1

  D．y2- x 2 4 =1
  組卷：2608引用：5難度：0.9

  解析

• 3．已知函數y=f（x）的導函數圖像，如圖所示，那么函數y=f（x）（　　）

  A．在（-∞，-1）上單調遞增

  B．在x=0處取得極小值

  C．在x=1處切線斜率取得最大值

  D．在x=2處取得最大值
  組卷：259引用：3難度：0.7

  解析

• 4．記等比數列{a_n}的前n項和為S_n，若S₃=2，S₆=18，則

  S

  10

  S

  5

  等于（　　）

  A．-3

  B．5

  C．-31

  D．33
  組卷：164引用：32難度：0.9

  解析

• 5．若直線ax+y=0始終平分圓x²+y²-2ax+2ay+2a²+a-1=0的周長，則a的值為（　　）

  A．1

  B．0

  C．0或1

  D．0或-1
  組卷：357引用：2難度：0.8

  解析

• 6．已知數列{a_n}的前n項和S_n滿足S_n=n²，記數列

  {

  1

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  }

  的前n項和為T_n，n∈N*．則T₂₀的值為（　　）

  A． 19 39

  B． 38 39

  C． 20 41

  D． 40 41
  組卷：446引用：17難度：0.6

  解析

• 7．已知定義在R上的可導函數f（x）的導函數為f'（x），若對任意的x∈R，都有f'（x）＜f（x），且f（0）=2019，則不等式f（x）＜2019e^x的解集為（　　）

  A．（0，+∞）

  B． （ 1 e 2 ， + ∞ ）

  C．（-∞，0）

  D． （ - ∞ ，- 1 e 2 ）
  組卷：304引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題：（共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．如圖，點A是拋物線y²=2px（p＞0）上的動點，過點M（2，1）的直線AM與拋物線交于另一點B．
  （Ⅰ）當A的坐標為（1，2）時，求點B的坐標；
  （Ⅱ）已知點P（2，0），若M為線段AB的中點，求△PAB面積的最大值．
  組卷：416引用：3難度：0.6

  解析

• 22．已知函數f（x）=x-（a+1）lnx-

  a

  x

  ．
  （1）討論函數f（x）的單調性；
  （2）當a=0時，f（x）≤m

  e

  x

  x

  -1恒成立，求m的取值范圍．
  組卷：223引用：5難度：0.6

  解析