2023-2024學年陜西省、青海省名校聯盟高三（上）第二次月考數學試卷（理科）（01）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知集合M={-1，0，1，2}，N={1，2，3}，則M∪N=（　　）

  A．{1，2}

  B．{-1，0，1，2，3}

  C．{-2，0，1，2，3}

  D．{-1，0，1，2}
  組卷：82引用：2難度：0.9

  解析

• 2．已知命題p：?x∈R，使

  sinx

  x

  =

  1

  成立，則￢p為（　　）

  A．?x∈R，使 sinx x ≠ 1 成立	B．?x∈R，使 sinx x ≠ 1 成立
  C．?x∈R，使 sinx x ≤ 1 成立	D．?x∈R，使 sinx x = 1 成立
  組卷：24引用：1難度：0.7

  解析

• 3．點P從（1，0）出發，沿單位圓逆時針方向運動

  4

  π

  3

  弧長到達Q點，則Q點的坐標為（　　）

  A． （ - 1 2 ， 3 2 ）

  B． （ - 3 2 ，- 1 2 ）

  C． （ - 1 2 ，- 3 2 ）

  D． （ - 3 2 ， 1 2 ）
  組卷：292引用：8難度：0.9

  解析

• 4．函數y=（e^x-e^-x）sin|2x|的圖象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：388引用：9難度：0.8

  解析

• 5．科學家康斯坦丁?齊奧爾科夫斯基在1903年提出單級火箭在不考慮空氣阻力和地球引力的理想情況下的最大v滿足公式：

  v

  =

  v

  0

  ln

  m

  1

  +

  m

  2

  m

  1

  ，其中m₁，m₂分別為火箭結構質量和推進劑的質量，v₀是發動機的噴氣速度．已知某實驗用的單級火箭模型結構質量為akg,若添加推進劑3akg,火箭的最大速度為2.8km/s,若添加推進劑5akg,則火箭的最大速度約為（　　）（參考數據：ln2≈0.7，ln3≈1.1）

  A．4.7km/s

  B．4.2km/s

  C．3.6km/s

  D．3.1km/s
  組卷：193引用：6難度：0.6

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• 6．在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c,若

  S

  △

  ABC

  =

  3

  2

  a

  2

  sin

  A

  ，且

  b

  +

  c

  =

  7

  2

  a

  ，則cosA=（　　）

  A． 7 8

  B． 1 8

  C． 1 6

  D． 5 6
  組卷：107引用：1難度：0.8

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• 7．已知函數f（x）=ax³+bx+1的圖象在點（1，a+b+1）處的切線斜率為6，且函數f（x）在x=2處取得極值，則a+b=（　　）

  A． - 26 3

  B．7

  C． 22 3

  D． 26 3
  組卷：630引用：7難度：0.7

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三、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知函數f（x）=-e^-x-cx（c∈R）．
  （1）若c≤0，函數f（x）在區間[-1，2]上的最小值為-1-e,求c的值；
  （2）設g（x）=f（x）+e^x，若函數g（x）有極值，求實數c的取值范圍．
  組卷：54引用：3難度：0.6

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• 22．已知函數f（x）=lnx-ax-1（a＞0）．
  （1）當a=1時，求過原點且與f（x）相切的直線方程；
  （2）若g（x）=x+e^ax?f（x）（a＞0）有兩個不同的零點x₁，x₂（0＜x₁＜x₂），不等式

  x

  1

  ?

  x

  2

  2

  ＞

  e

  m

  恒成立，求實數m的取值范圍．
  組卷：172引用：4難度：0.3

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