2023-2024學年江蘇省蘇州市常熟市昆承中學九年級（上）月考數學試卷（10月份）

一、選擇題。（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

• 1．下列方程是一元二次方程的是（　　）

  A．3x+y=2

  B．x=2x3-3

  C．x2-5=0

  D． 2 x + 1 x = 3
  組卷：309引用：9難度：0.8

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• 2．若二次函數y=ax²的圖象經過點P（4，3），則該圖象必過點（　　）

  A．（4，-3）

  B．（3，-4）

  C．（-4，3）

  D．（-3，4）
  組卷：101引用：1難度：0.6

  解析

• 3．用配方法解方程x²-4x+2=0時，配方后所得的方程是（　　）

  A．（x-2）2=6

  B．（x-2）2=-2

  C．（x-2）2=2

  D．（x+2）2=2
  組卷：106引用：7難度：0.9

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• 4．一元二次方程x²-4x+5=0的根的情況是（　　）

  A．有兩個不相等的實數根	B．有兩個相等的實數根
  C．只有一個實數根	D．沒有實數根
  組卷：1750引用：160難度：0.9

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• 5．如圖，把一塊長為45cm,寬為25cm的矩形硬紙板的四角剪去四個相同的小正方形，然后把紙板沿虛線折起，做成一個無蓋紙盒．若該無蓋紙盒的底面積為625cm²，設剪去小正方形的邊長為x cm,則可列方程為（　　）

  A．（45-2x）（25-x）=625	B．（45-x）（25-x）=625
  C．（45-x）（25-2x）=625	D．（45-2x）（25-2x）=625
  組卷：364引用：4難度：0.8

  解析

• 6．函數y=ax²+1和y=ax+a（a為常數，且a≠0），在同一平面直角坐標系中的大致圖象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1220引用：12難度：0.6

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• 7．若a是方程x²-x-1=0的一個根，則-a³+2a+2022的值為（　　）

  A．2021

  B．-2023

  C．2019

  D．-2019
  組卷：1450引用：5難度：0.5

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• 8．如圖1，在平行四邊形ABCD中，點P沿A→B→C方向從點A移動到點C，設點P移動路程為x,線段AP的長為y,圖2是點P運動時y隨x變化的關系圖象，則BC的長為（　　）
  

  A．4.4

  B．4.8

  C．5

  D．6
  組卷：1333引用：13難度：0.5

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三、解答題。（共8題，82分）

• 24．如圖，已知拋物線的頂點為A（1，4），拋物線與y軸交于點B（0，3），與x軸交于C，D兩點．點P是x軸上的一個動點．
  （1）求此拋物線的解析式；
  （2）當PA+PB的值最小時，求點P的坐標；
  （3）拋物線上是否存在一點Q（Q與B不重合），使△CDQ的面積等于△BCD的面積？若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：2947引用：7難度：0.4

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• 25．如圖，拋物線y=-

  1

  2

  x²+mx+n與x軸交于A、B兩點（A在B的左側），與y軸交于點C，已知A（-1，0），AB=5．
  
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）點D是第一象限拋物線上的一個動點，當點D在運動過程中，求△CBD的面積的最大值，并寫出此時點D的坐標；
  （3）在第一象限的拋物線上是否存在點M，使得∠ACO=∠CBM，若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：1407引用：5難度：0.1

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