2023年江蘇省鹽城中學(xué)高考數(shù)學(xué)三模試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知復(fù)數(shù)

  （

  1

  -

  3

  i

  ）

  z

  =

  3

  +

  i

  ，其中i為虛數(shù)單位，則|z|=（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2

  C．1

  D．2
  組卷：34引用：6難度：0.9

  解析

• 2．如圖所示的Venn圖中，A，B是非空集合，定義集合A?B為陰影部分表示的集合，若A={x|x=2n+1，n∈N，n≤4}，B={2，3，4，5，6，7}，則A?B=（　　）

  A．{1，2，4，6}	B．{2，4，6，9}
  C．{2，3，4，5，6，7}	D．{1，2，4，6，9}
  組卷：131引用：4難度：0.7

  解析

• 3．已知公差不為零的等差數(shù)列{a_n}滿足：a₂+a₇=a₈+1，且a₂，a₄，a₈成等比數(shù)列，則a₂₀₂₃=（　　）

  A．2023

  B．-2023

  C．0

  D． 1 2023
  組卷：264引用：7難度：0.6

  解析

• 4．在△ABC中

  AB

  ?

  AC

  =

  4

  ，

  |

  BC

  |

  =

  2

  ，且點(diǎn)D滿足

  BD

  =

  DC

  ，則

  |

  AD

  |

  =（　　）

  A． 5

  B． 6

  C． 3

  D． 3 2
  組卷：187引用：4難度：0.5

  解析

• 5．已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f'（x）=x³，

  a

  =

  f

  （

  lo

  g

  2

  1

  3

  ）

  ，b=

  f

  （

  2

  -

  3

  4

  ）

  ，c=

  f

  （

  -

  2

  4

  3

  ）

  ，則（　　）

  A．b＜a＜c

  B．b＜c＜a

  C．a(chǎn)＜b＜c

  D．a(chǎn)＜c＜b
  組卷：139引用：3難度：0.6

  解析

• 6．甲乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，約定每局勝者得1分，負(fù)者得0分，比賽進(jìn)行到有一人比對(duì)方多2分或打滿6局時(shí)停止．設(shè)甲在每局中獲勝的概率為

  2

  3

  ，乙在每局中獲勝的概率為

  1

  3

  ，且各局勝負(fù)相互獨(dú)立，則比賽停止時(shí)已打局?jǐn)?shù)ξ的期望Eξ為（　　）

  A． 241 81

  B． 266 81

  C． 274 81

  D． 670 243
  組卷：942引用：17難度：0.9

  解析

• 7．設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，其導(dǎo)函數(shù)為f'（x），若f'（-x）=f'（x），f（2x）+f（2-2x）=3，則下列結(jié)論不一定正確的是（　　）

  A．f（1-x）+f（1+x）=3

  B．f'（2-x）=f'（2+x）

  C．f'（f（1-x））=f'（f（1+x））

  D．f（f'（x+2））=f（f'（x））
  組卷：216引用：4難度：0.5

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)在圓E：x²+y²=1上．
  （1）設(shè)點(diǎn)P是雙曲線

  x

  2

  -

  y

  2

  4

  =

  1

  左支上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作拋物線C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，證明：直線AB與圓E相切；
  （2）設(shè)點(diǎn)T是圓E上在第一象限內(nèi)且位于拋物線開(kāi)口區(qū)域以內(nèi)的一點(diǎn)，直線l是圓E在點(diǎn)T處的切線，若直線l與拋物線C交于M，N兩點(diǎn)，求|TM|?|TN|的最大值．
  組卷：65引用：2難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=e^xcosx,g（x）=acosx+x（a＜0），曲線y=g（x）在

  x

  =

  π

  6

  處的切線的斜率為

  3

  2

  ．
  （1）求實(shí)數(shù)a的值；
  （2）對(duì)任意的

  x

  ∈

  [

  -

  π

  2

  ，

  0

  ]

  ，

  tf

  （

  x

  ）

  -

  g

  ′

  （

  x

  ）

  ≥

  0

  恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
  （3）設(shè)方程f（x）=g'（x）在區(qū)間

  （

  2

  nπ

  +

  π

  3

  ，

  2

  nπ

  +

  π

  2

  ）

  （

  n

  ∈

  N

  +

  ）

  內(nèi)的根從小到大依次為x₁，x₂，…，x_n，…，求證：x_n+1-x_n＞2π．
  組卷：213引用：3難度：0.2

  解析