2022-2023學年福建省福州十八中八年級（下）期末數學試卷

一、選擇題（共10小題，每題4分，滿分40分）

• 1．下列標志既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：243引用：13難度：0.9

  解析

• 2．關于x的一元二次方程x²+x+a²-1=0的一個根是0，則a的值為（　　）

  A．1

  B．-1

  C．1或-1

  D． 1 2
  組卷：90引用：13難度：0.9

  解析

• 3．為籌備班級的初中畢業聯歡會，班長對全班學生愛吃哪幾種水果做了民意調查，那么最終買什么水果，下面的調查數據中最值得關注的是（　　）

  A．眾數

  B．平均數

  C．中位數

  D．方差
  組卷：183引用：19難度：0.9

  解析

• 4．拋物線y=

  1

  2

  （x+2）²+1的頂點坐標是（　　）

  A．（2，1）

  B．（-2，1）

  C．（2，-1）

  D．（-2，-1）
  組卷：401引用：72難度：0.9

  解析

• 5．如圖，在等腰直角△ABC中，∠B=90°，將△ABC繞頂點A逆時針方向旋轉60°后得到△AB′C′，則∠BAC′=（　　）

  A．60°

  B．105°

  C．120°

  D．135
  組卷：318引用：25難度：0.9

  解析

• 6．某款手機連續兩次降價，售價由原來的1185元降到580元．設平均每次降價的百分率為x,則下面列出的方程中正確的是（　　）

  A．1185x2=580	B．1185（1-x）2=580
  C．1185（1-x2）=580	D．580（1+x）2=1185
  組卷：243引用：55難度：0.9

  解析

• 7．已知菱形的兩條對角線的長分別是6和8，則菱形的周長是（　　）

  A．36

  B．30

  C．24

  D．20
  組卷：1780引用：13難度：0.7

  解析

• 8．已知正比例函數y=kx,且y隨x的增大而減少，則直線y=2x+k的圖象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1474引用：20難度：0.7

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三、解答題（共9小題，滿分86分）

• 24．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠DAC=45°，AE⊥BC于E，CG⊥AB于G，交AE于F．
  （1）求證：△AEB≌△CEF；
  （2）如圖2，平行四邊形ABCD外部有一點H，連接AH、EH，滿足EH∥AB，∠H=45°，求證：AG+

  2

  AH=CG；
  （3）如圖3，在BC上有一點M，連接FM，將△FEM繞著點M順時針旋轉90°得△F'E'M，連接CF'、DF'，點P為DF'的中點，連接AP．若CD=3

  10

  ，EF=3

  2

  ，當CF'最小時，直接寫出線段AP的長度．
  
  組卷：491引用：2難度：0.2

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• 25．定義：若拋物線L₂：y=mx²+nx（m≠0）與拋物線L₁：y=ax²+bx（a≠0）的開口大小相同，方向相反，且拋物線L₂經過L₁的頂點，我們稱拋物線L₂為L₁的“友好拋物線”．
  （1）若L₁的表達式為y=x²-2x,求L₁的“友好拋物線”的表達式；
  （2）已知拋物線L₂：y=mx²+nx為L₁：y=ax²+bx的“友好拋物線”．求證：拋物線L₁也是L₂的“友好拋物線”；
  （3）平面上有點P（1，0），Q（3，0），拋物線L₂：y=mx²+nx為L₁：y=ax²的“友好拋物線”，且拋物線L₂的頂點在第一象限，縱坐標為2，當拋物線L₂與線段PQ沒有公共點時，求a的取值范圍．
  組卷：443引用：3難度：0.2

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