2021-2022學年天津市部分區高三（上）期末數學試卷

一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．設全集U={-3，-2，-1，0，1，2，3}，集合A={-1，0，1，2}，B={-3，0，2，3}，則B∪（?_UA）=（　　）

  A．{-3，3}	B．{0，2}
  C．{-1，1}	D．{-3，-2，0，2，3}
  組卷：125引用：1難度：0.8

  解析

• 2．x∈R，“x＜2”是“|x-1|＜1”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分且必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：64引用：4難度：0.7

  解析

• 3．函數y=e^|x|sinx在區間[-2π，2π]上的圖象大致是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：202引用：3難度：0.7

  解析

• 4．若棱長分別為

  3

  ，2，3的長方體的頂點都在同一球面上，則該球的表面積為（　　）

  A．64π

  B．16π

  C． 64 3 π

  D． 16 3 π
  組卷：760引用：5難度：0.8

  解析

• 5．設a=2^0.7，b=0.7²、c=log₂0.7，則a,b,c的大小關系為（　　）

  A．c＜b＜a

  B．b＜a＜c

  C．a＜b＜c

  D．c＜a＜b
  組卷：258引用：1難度：0.8

  解析

• 6．某大品牌家電公司從其全部200名銷售員工中隨機抽出50名調查銷售情況，銷售額都在區間[5，25]（單位：百萬元）內，將其分成5組：[5，9），[9，13），[13，17），[17，21），[21，25]，并整理得到如下的頻率分布直方圖，據此估計其全部銷售員工中銷售額在區間[9，13）內的人數為（　　）

  A．16

  B．22

  C．64

  D．88
  組卷：234引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題：本大題共5小題，共75分.解答應寫出必要的文字說明、推證過程或演算步驟.

• 19．已知數列{a_n}的前n項和S_n=

  1

  2

  n

  2

  +

  1

  2

  n

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，{b_n}是公比大于0的等比數列，且滿足b₁=a₃，b₂+b₃=36．
  （Ⅰ）求{a_n}和{b_n}的通項公式；
  （Ⅱ）若數列

  {

  1

  a

  2

  n

  -

  1

  a

  2

  n

  +

  1

  }

  的前n項和為T_n（n∈N^*），求證：

  1

  3

  ≤

  T

  n

  ＜

  1

  2

  ；
  （Ⅲ）對任意的正整數n,設數列c_n=

  a n ， n 為奇數 ，

  b n ， n 為偶數 ．

  求

  n

  ∑

  k

  =

  1

  c

  2

  k

  +

  1

  c

  2

  k

  ．
  組卷：276引用：3難度：0.6

  解析

• 20．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  x

  -

  x

  +

  alnx

  ，a∈R．
  （Ⅰ）求曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程；
  （Ⅱ）若f（x）在區間（3，+∞）上單調遞減，求a的取值范圍：
  （Ⅲ）若a＞0，f（x）存在兩個極值點x₁，x₂，證明：

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ＜

  a

  -

  2

  ．
  組卷：685引用：7難度：0.2

  解析