2023-2024學年安徽省六安市金安區匯文中學九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共40分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．拋物線y=（x-3）²+1的頂點坐標是（　　）

  A．（-3，1）

  B．（3，1）

  C．（-3，-1）

  D．（3，-1）
  組卷：384引用：26難度：0.9

  解析

• 2．下列關于反比例函數y=-

  6

  x

  的結論中正確的是（　　）

  A．圖象過點（2，3）

  B．當x=-1時，y=6

  C．在每個象限內，y隨x的增大而減小

  D．當x＞0時，y＞0
  組卷：206引用：6難度：0.5

  解析

• 3．下列每個矩形都是由五個同樣的小正方形拼合組成，其中△ABC和△CDE的頂點都在小正方形的頂點上，則△ABC與△CDE一定相似的圖形是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：182引用：11難度：0.9

  解析

• 4．將拋物線y=3x²向上平移3個單位，再向左平移2個單位，那么得到的拋物線的解析式為（　　）

  A．y=3（x+2）2+3	B．y=3（x-2）2+3
  C．y=3（x+3）2+2	D．y=3（x-3）2+2
  組卷：250引用：7難度：0.6

  解析

• 5．在平面直角坐標系中，點A（-6，2），B（-4，-6），以原點O為位似中心，相似比為

  1

  2

  ，把△ABO縮小，則點A的對應點A′的坐標是（　　）

  A．（-3，1）	B．（-2，-3）
  C．（-2，-3）或（2，3）	D．（-3，1）或（3，-1）
  組卷：220引用：2難度：0.7

  解析

• 6．如圖，在4×5的正方形網格中，每個小正方形的邊長都是1，△ABC的頂點都在這些小正方形的頂點上，那么cos∠ACB值為（　　）

  A． 3 5 5

  B． 17 5

  C． 3 5

  D． 4 5
  組卷：1853引用：12難度：0.5

  解析

• 7．已知拋物線y=ax²+bx+c（a＞0）過（-1，0），且對稱軸是直線x=1，則當y＞0時，自變量x的取值范圍是（　　）

  A．x＜-1

  B．-1＜x＜3

  C．-1＜x＜2

  D．x＜-1或x＞3
  組卷：315引用：2難度：0.5

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六（本題共12分）

• 22．小雨、小華、小星暑假到某超市參加社會實踐活動，在活動中他們參加了某種水果的銷售工作，已知該水果的進價為8元/千克．他們通過市場調查發現：當銷售單價為10元時，那么每天可售出300千克；銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少50千克．
  （1）求該超市銷售這種水果，每天的銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）之間的函數關系式；
  （2）一段時間后，發現這種水果每天的銷售量均不低于250千克，則此時該超市銷售這種水果每天獲取的利潤w（元）最大是多少？
  （3）為響應政府號召，該超市決定在暑假期間每銷售1千克這種水果就捐贈a元利潤（a≤2.5）給希望工程．公司通過銷售記錄發現，當銷售單價不超過13元時，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨銷售單價x（元/千克）的增大而增大，求a的取值范圍．
  組卷：1352引用：14難度：0.6

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七（本大題共14分）

• 23．如圖1，矩形ABCD中，點E在AC上，連接BE，作AF⊥BE分別交BC于F，BE于G．
  （1）若AB=AE=4，BC=3，求CF的長；
  （2）如圖2，取AB的中點M，連接CM交BE于N，若BE=6NE．
  ①求證：MN=2CN；
  ②求證：AB²=4BF?BC．
  
  組卷：71引用：1難度：0.4

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