2022-2023學(xué)年江蘇省泰州市興化中學(xué)、泗洪中學(xué)、泰興中學(xué)高二（下）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（3月份）

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題意的．

• 1．已知空間向量

  a

  =（1，n,2），

  b

  =（-2，1，2），若2

  a

  -

  b

  與

  b

  垂直，則|

  a

  |等于（　　）

  A． 5 3 2

  B． 21 2

  C． 37 2

  D． 3 5 2
  組卷：670引用：21難度：0.9

  解析

• 2．在（x²+x+y）⁶的展開式中，x⁵y²的系數(shù)為（　　）

  A．60

  B．15

  C．120

  D．30
  組卷：1063引用：6難度：0.7

  解析

• 3．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  3

  x

  3

  +

  x

  2

  -

  ax

  ,

  f

  ′

  （

  1

  ）

  =

  0

  ，則實(shí)數(shù)a=（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  組卷：608引用：8難度：0.7

  解析

• 4．已知

  a

  =（2，-1，3），

  b

  =（-1，4，-2），

  c

  =（1，3，λ），若

  a

  ，

  b

  ，

  c

  三向量共面，則實(shí)數(shù)λ等于（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：454引用：72難度：0.7

  解析

• 5．李中水上森林公園原為荒灘，經(jīng)過治理，成為江蘇省最大的人工生態(tài)林．園內(nèi)栽種了10萬余株水杉、池杉等品種樹木，垛與垛間的夾溝里魚游蝦戲．這里是丹頂鶴、黑鸛、貓頭鷹、灰鷺、蒼鷺、白鷺等候鳥的樂園．游客甲與乙同時(shí)乘竹筏從碼頭沿下圖旅游線路游玩．甲將在二月藍(lán)花海之前的任意一站下竹筏，乙將在童話國之前的任意一站下竹筏，他們都至少坐一站再下竹筏，則甲比乙后下的概率為（　　）
  

  A． 7 9

  B． 3 4

  C． 1 9

  D． 7 16
  組卷：13引用：2難度：0.6

  解析

• 6．若函數(shù)f（x）=3e^x-ax在R上有小于0的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

  A．（-∞，3）

  B．（-∞，0）

  C．（0，3）

  D．（3，+∞）
  組卷：69引用：3難度：0.6

  解析

• 7．據(jù)說，笛卡爾擔(dān)任瑞典一小公國的公主克里斯蒂娜的數(shù)學(xué)老師，日久生情，彼此愛慕，其父國王知情后大怒，將笛卡爾流放回法國，并軟禁公主，笛卡爾回法國后染上黑死病，連連給公主寫信，死前最后一封信只有一個(gè)公式：ρ=a（1-sinθ）（a＞0）國王不懂，將這封信交給了公主，公主用笛卡爾教她的極坐標(biāo)知識(shí)，畫出了這個(gè)圖形“心形線”．明白了笛卡爾的心意，登上了國王寶座后，派人去尋笛卡爾，其逝久矣．某同學(xué)利用GeoGebra電腦軟件將

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  -

  （

  |

  x

  |

  -

  1

  ）

  2

  ，

  g

  （

  x

  ）

  =

  -

  3

  1

  -

  |

  x

  |

  2

  兩個(gè)畫在同一直角坐標(biāo)系中，得到了如圖“心形線”．觀察圖形，當(dāng)x＞0時(shí)，g（x）的導(dǎo)函數(shù)g'（x）的圖象為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：30引用：4難度：0.7

  解析

四、解答題

• 21．某展覽會(huì)有四個(gè)展館，分別位于矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)A、B、C、D處，現(xiàn)要修建如圖中實(shí)線所示的步道（寬度忽略不計(jì)，長度可變）把這四個(gè)展館連在一起，其中AB=8百米，AD=6百米，且AE=DE=BF=CF．
  （1）設(shè)∠DAE=x,求出步道的總長y（單位：百米）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（參考數(shù)據(jù)

  tan

  3

  π

  10

  =

  4

  3

  ，

  3

  =

  1

  .

  732

  ）
  （2）求步道的最短總長度（精確到0.01百米）．
  組卷：5引用：2難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  +

  a

  x

  的最大值是

  1

  2

  ．
  （1）求實(shí)數(shù)a的值；
  （2）設(shè)函數(shù)

  g

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  2

  ，若?x＞0，使g（x）≤f（x）+k,求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
  組卷：87引用：4難度：0.4

  解析