2022-2023學年遼寧省鞍山市普通高中高二（上）期中數學試卷（A卷）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中．只有一項是符合題目要求的．

• 1．直線3x-7=0的傾斜角為（　　）

  A．0°

  B．60°

  C．90°

  D．120°
  組卷：27引用：1難度：0.8

  解析

• 2．在空間直角坐標系中，已知A（1，2，3），B（-2，-1，6），C（3，2，1），D（4，3，0），則直線AB與CD的位置關系是（　?。?/h2>

  A．垂直	B．平行
  C．異面	D．相交但不垂直
  組卷：444引用：10難度：0.7

  解析

• 3．過點（2，0）且與直線2x-4y-1=0垂直的直線的方程是（　　）

  A．x-2y-1=0

  B．2x+y-4=0

  C．x-2y-2=0

  D．x+2y-2=0
  組卷：59引用：2難度：0.7

  解析

• 4．過點P（2，4）引圓（x-1）²+（y-1）²=1的切線，則切線方程為（　　）

  A．4x-3y+4=0	B．3x-4y+4=0
  C．x-2或4x-3y-4=0	D．x=2或4x-3y+4=0
  組卷：170引用：6難度：0.7

  解析

• 5．已知空間向量

  a

  =

  （

  2

  ，

  1

  ，-

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  1

  ，

  2

  ，

  3

  ）

  ，

  c

  =

  （

  7

  ，

  6

  ，

  z

  ）

  ，若三向量

  a

  、

  b

  、

  c

  共面，則實數z=（　?。?/h2>

  A．1

  B．-9

  C．-3

  D．-1
  組卷：317引用：6難度：0.5

  解析

• 6．已知圓C₁：x²+y²-6x+4y+12=0與圓C₂：x²+y²-14x-2y+a=0，若圓C₁與圓C₂有且僅有一個公共點，則實數a等于（　?。?/h2>

  A．14

  B．34

  C．14或45

  D．34或14
  組卷：437難度：0.7

  解析

• 7．已知圓C：（x+2）²+（y+2）²=10，若直線l：y=kx-2與圓交于P，Q兩點，則弦長|PQ|的最小值是（　?。?/h2>

  A． 5

  B．4

  C． 2 5

  D． 2 6
  組卷：254引用：3難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．已知過點A（0，1）且斜率為k的直線l與圓C：（x-2）²+（y-3）²=1交于點M、N兩點．
  （1）求k的取值范圍；
  （2）若

  OM

  ?

  ON

  =12，其中O為坐標原點，求|MN|．
  組卷：8990難度：0.3

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• 22．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，側面PAD為正三角形，AD=2，AB=3，平面PAD⊥平面ABCD，E為棱PB上一點（不與P、B重合），平面ADE交棱PC于點F．
  （1）求證：AD∥EF；
  （2）若二面角B-AC-E的余弦值為

  3

  30

  20

  ，求點B到平面AEC的距離．
  組卷：176難度：0.6

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