2022-2023學(xué)年湖南省岳陽市華容縣高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，滿分40分。每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的。）

• 1．直線m的方程為

  3

  x

  -

  y

  +

  2

  =

  0

  ，則直線m的傾斜角為（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．120°
  組卷：214引用：4難度：0.9

  解析

• 2．如圖，已知平行六面體ABCD-A'B'C'D'，則

  AB

  +

  BC

  +

  CC

  ′

  =（　　）

  A． A ′ C

  B． BD ′

  C． AC ′

  D． B ′ D
  組卷：95引用：4難度：0.8

  解析

• 3．在中國古代，人們用圭表測量日影長度來確定節(jié)氣，一年之中日影最長的一天被定為冬至．從冬至算起，依次有冬至、小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個節(jié)氣，其日影長依次成等差數(shù)列，若冬至、立春、春分日影長之和為31.5尺，小寒、雨水，清明日影長之和為28.5尺，則大寒、驚蟄、谷雨日影長之和為（　　）

  A．25.5尺

  B．34.5尺

  C．37.5尺

  D．96尺
  組卷：350引用：13難度：0.8

  解析

• 4．圓x²+y²+2x-4y-6=0的圓心坐標(biāo)和半徑分別是（　　）

  A．（-1，-2），11

  B．（-1，2），11

  C．（-1，-2）， 11

  D．（-1，2）， 11
  組卷：382引用：2難度：0.7

  解析

• 5．橢圓

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  9

  =1與橢圓

  x

  2

  25

  -

  k

  +

  y

  2

  9

  -

  k

  =1（0＜k＜9）的（　　）

  A．長軸長相等

  B．短軸長相等

  C．離心率相等

  D．焦距相等
  組卷：949引用：15難度：0.7

  解析

• 6．已知數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，若a₁=1，q=2，S_n=31，則n等于（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：304引用：3難度：0.8

  解析

• 7．如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為線段A₁B₁的中點，F(xiàn)為線段AB的中點，則直線FC到平面AEC₁的距離等于（　　）

  A． 6 6

  B． 3 3

  C． 6 3

  D． 2 2
  組卷：261引用：3難度：0.6

  解析

四、解答題（本大題共6小題，滿分70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．如圖：在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，∠BAC=90°，點D，E，N分別為棱PA，PC，BC的中點，M是線段AD的中點，PA=AC=4，AB=2．
  （1）求證：MN∥平面BDE；
  （2）已知點H在棱PA上，且直線NH與直線BE所成角的余弦值為

  7

  21

  ，求線段AH的長．
  組卷：267引用：5難度：0.6

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• 22．設(shè)橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點分別為F₁（-c,0），F(xiàn)₂（c,0），過焦點且垂直于x軸的直線與橢圓E相交所得的弦長為3，直線y=-

  3

  與橢圓E相切．
  （1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）斜率為k₁（k₁≠0）的直線過F₁，與橢圓E交于A，B兩點，延長AF₂，BF₂，分別與橢圓E交于C，D兩點，直線CD的斜率為k₂，求證

  k

  1

  k

  2

  為定值．
  組卷：72引用：3難度：0.5

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