2022-2023學年吉林省吉林一中高一（下）期末數學試卷

一、單項選擇題：本題包括12小題，每小題5分，共60分，每小題只有一個選項符合題意.

• 1．若直線l₁：ax+3y+2=0與直線l₂：x-（a+1）y+a=0垂直，則實數a=（　　）

  A．0

  B．1

  C． - 3 4

  D． - 3 2
  組卷：206引用：4難度：0.8

  解析

• 2．已知圓錐的底面半徑為

  2

  ，其側面展開圖為一個半圓，則該圓錐的母線長為（　　）

  A．2

  B．2 2

  C．4

  D．4 2
  組卷：7065引用：45難度：0.8

  解析

• 3．吉林市船營區天氣預報7月17日后連續四天，每天下雨的概率為0.6，利用計算機進行模擬試驗，產生0～9之間的整數隨機數，假定0，1，2，3，4，5表示當天下雨，6，7，8，9表示當天不下雨，每4個隨機數為一組，產生如下20組隨機數：
  9533 9522 0018 7472 0018 3879 5869 3181 7890 2692
  8280 8425 3990 8460 7980 2436 5987 3882 0753 8935
  據此用頻率估計四天中恰有三天下雨的概率的近似值為（　　）

  A． 3 10

  B． 7 20

  C． 2 5

  D． 9 20
  組卷：56引用：1難度：0.8

  解析

• 4．已知m,n為空間中兩條直線，α，β為空間中兩個平面，則下列說法正確的是（　　）

  A．若m⊥α，m⊥n,則n∥α	B．若m?α，n?β，m∥n,則α∥β
  C．若m⊥α，α⊥β，n∥β，則m⊥n	D．若m⊥α，n⊥β，m⊥n,則α⊥β
  組卷：54引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知直線l的一個方向向量為

  AB

  =

  （

  -

  3

  ，

  3

  ）

  ，則直線l的傾斜角α=（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：355引用：5難度：0.7

  解析

• 6．已知

  |

  a

  |

  =

  3

  ，

  |

  b

  |

  =

  5

  ，設

  a

  ，

  b

  的夾角為135°，則

  b

  在

  a

  上的投影向量是（　　）

  A． - 5 2 6 a

  B． 5 2 6 a

  C． - 3 2 10 a

  D． 3 2 10 a
  組卷：314引用：6難度：0.7

  解析

• 7．在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,b=2a,bsinA=csinC，則cosC=（　　）

  A． 1 4

  B． 7 4

  C． 2 3

  D． 3 4
  組卷：330引用：5難度：0.8

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• 8．如圖，二面角α-l-β為60°，A∈α，B∈β，點A，B在棱l上的射影分別是A₁，B₁，若AA₁=1，BB₁=2，A₁B₁=2，則AB長度為（　　）

  A．2

  B．2 2

  C． 5

  D． 7
  組卷：125引用：3難度：0.5

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四、解答題：（本大題共4小題，共45分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 24．已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=AA₁=1，M，N分別為A₁C₁，AB₁的中點．
  （1）求證：MN∥平面B₁BCC₁；
  （2）若P是B₁B的中點，AP⊥MN，求二面角A₁-PN-M的余弦值．
  組卷：63引用：2難度：0.6

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• 25．燕山公園計劃改造一塊四邊形區域ABCD鋪設草坪，其中AB=2百米，BC=1百米，AD=CD，AD⊥CD，草坪內需要規劃4條人行道DM，DN，EM，EN以及兩條排水溝AC，BD，其中M，N，E分別為邊BC，AB，AC的中點．
  （1）若

  ∠

  ABC

  =

  π

  2

  ，求排水溝BD的長；
  （2）當∠ABC變化時，求4條人行道總長度的最大值．
  組卷：155引用：6難度：0.5

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