2017-2018學年北京市人大附中高一（上）期末數學試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題4分，共32分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．已知集合A={1，3，5}，B={x|（x-1）（x-3）=0}，則A∩B=（　　）

  A．?

  B．{1}

  C．{3}

  D．{1，3}
  組卷：86引用：5難度：0.9

  解析

• 2．

  sin

  （

  -

  2

  π

  3

  ）

  =（　　）

  A． - 3 2

  B． - 1 2

  C． 3 2

  D． 1 2
  組卷：351引用：4難度：0.9

  解析

• 3．下列函數為奇函數的是（　　）

  A．y=2x	B．y=sinx,x∈[0，2π]
  C．y=x3	D．y=lg|x|
  組卷：215引用：5難度：0.9

  解析

• 4．若冪函數y=f（x）的圖象經過點（-2，4），則在定義域內（　　）

  A．為增函數

  B．為減函數

  C．有最小值

  D．有最大值
  組卷：596引用：9難度：0.9

  解析

• 5．如圖，在平面內放置兩個相同的三角板，其中∠A=30°，且B，C，D三點共線，則下列結論不成立的是（　　）
  

  A． CD = 3 BC	B． CA ? CE = 0
  C． AB 與 DE 共線	D． CA ? CB = CE ? CD
  組卷：254引用：8難度：0.7

  解析

• 6．函數f（x）的圖象如圖所示，為了得到y=2sinx函數的圖象，可以把函數f（x）的圖象（　　）

  A．每個點的橫坐標縮短到原來的 1 2 （縱坐標不變），再向左平移 π 3 個單位

  B．每個點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向左平移 π 6 個單位

  C．先向左平移 π 6 個單位，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變）

  D．先向左平移 π 3 個單位，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的 1 2 （縱坐標不變）
  組卷：657引用：7難度：0.9

  解析

三、解答題（本大題共4小題，共44分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 17．某同學用“五點法”畫函數f（x）=Asin（ωx+φ）

  （

  A

  ＞

  0

  ，

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  在某一個周期內的圖象時，列表并填入了部分數據，如表：
  

  ωx+φ	0	π 2	π	3 π 2	2π
  x		π 6		2 π 3
  y=Asin（ωx+φ）	0	2	0		0

  （Ⅰ）請將上表數據補充完整，函數f（x）的解析式為f（x）=

  （直接寫出結果即可）；
  （Ⅱ）求函數f（x）的單調遞增區間；
  （Ⅲ）求函數f（x）在區間

  [

  -

  π

  2

  ，

  0

  ]

  上的最大值和最小值．
  組卷：722引用：7難度：0.5

  解析

• 18．定義：若函數f（x）的定義域為R，且存在非零常數T，對任意x∈R，f（x+T）=f（x）+T恒成立，則稱f（x）為線周期函數，T為f（x）的線周期．
  （Ⅰ）下列函數，①y=2^x，②y=log₂x,③y=[x]，（其中[x]表示不超過x的最大整數），是線周期函數的是

  （直接填寫序號）；
  （Ⅱ）若g（x）為線周期函數，其線周期為T，求證：函數G（x）=g（x）-x為周期函數；
  （Ⅲ）若φ（x）=sinx+kx為線周期函數，求k的值．
  組卷：246引用：7難度：0.3

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