2022年河南省洛陽(yáng)市高考數(shù)學(xué)第二次統(tǒng)一考試試卷（文科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．若集合A={x|x＞1}，B={x|x²-2x-3≤0}，則A∩B=（　　）

  A．（1，3]

  B．[1，3]

  C．[-1，1）

  D．[-1，+∞）
  組卷：263引用：16難度：0.8

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)z=（

  1

  +

  i

  1

  -

  i

  ）²+i,則在復(fù)平面內(nèi)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：120引用：4難度：0.8

  解析

• 3．已知命題p：?x∈R，sinx＜1；命題q：?x∈R，2^|x|≥1，則下列命題中為真命題的是（　　）

  A．p∧q

  B．（￢p）∧q

  C．p∧（￢q）

  D．￢（p∨q）
  組卷：67引用：5難度：0.8

  解析

• 4．若拋物線y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)是橢圓

  x

  2

  2

  p

  +

  y

  2

  p

  =

  1

  的一個(gè)焦點(diǎn)，則p=（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．8
  組卷：106引用：6難度：0.7

  解析

• 5．若實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件

  x + 1 ≥ 0

  x - y ≤ 0

  2 x + 3 y - 1 ≤ 0

  ，則

  z

  =

  1

  2

  x

  -

  y

  的最小值為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B．-2

  C． - 3 2

  D． - 1 10
  組卷：32引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知角α的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)P（cos15°+sin15°，cos15°-sin15°），則tanα=（　　）

  A． 3 3

  B．1

  C． 3

  D．2
  組卷：101引用：5難度：0.8

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• 7．已知曲線C₁：y=cosx,

  C

  2

  ：

  y

  =

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  3

  ）

  ，為了得到曲線C₂，則對(duì)曲線C₁的變換正確的是（　?。?/h2>

  A．先把橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再把得到的曲線向右平移 π 6 個(gè)單位長(zhǎng)度

  B．先把橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再把得到的曲線向左平移 π 6 個(gè)單位長(zhǎng)度

  C．先把橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 1 2 倍（縱坐標(biāo)不變），再把得到的曲線向右平移 π 12 個(gè)單位長(zhǎng)度

  D．先把橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 1 2 倍（縱坐標(biāo)不變），再把得到的曲線向左平移 π 12 個(gè)單位長(zhǎng)度
  組卷：303引用：4難度：0.8

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請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做則按所做的第一題計(jì)分．作答時(shí)，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)后的方框涂黑．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（本小題滿分10分）

• 22．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為

  x = 3 2 2 （ cosφ - sinφ ）

  y = 2 （ cosφ + sinφ ）

  ，（φ為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcosθ+2ρsinθ-15=0．
  （1）求C的普通方程和l的直角坐標(biāo)方程；
  （2）求C上的點(diǎn)到l距離的最小值．
  組卷：120引用：4難度：0.7

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[選修4-5：不等式選講]（本小題滿分0分）

• 23．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  -

  1

  2

  ，

  g

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  -

  3

  ．
  （1）若|f（x）+g（x）|=|f（x）|+|g（x）|，求x的取值范圍；
  （2）若2|f（x）|+|g（x）|的最小值為M，0＜m＜M，求

  1

  M

  -

  m

  +

  1

  m

  的最小值．
  組卷：36引用：4難度：0.6

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